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向量的概念:向量的表示方法:零向量、单位向量概念:平行向量定义:相等向量定义:共线向量与平行向量关系:
引入:数能进行运算,有了运算而使数的作用得以充分展现。与数的运算类比,向量能否进行运算呢?2.2平面向量的线性运算
思考:由于大陆和台湾没有直航,要从台北乘飞机到上海,须先从台北飞到香港,再从香港飞到上海,则飞机的位移是多少?位移的合成上海台北香港
探究图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图2.2-3表示撤去F和F,1用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。2改变力F与F的大小和方向,重复以上的实验你能发现F与F、F之间的关系吗?1212力F对橡皮条产生的效果,与力F与F共12同产生的效果相同,物理学中把力F叫做F与F的合力.12由图2.2-4发现,力F在以力F、F为邻边的12平行四边形的对角线上,并且大小等于平行四边形的对角线的长。力的合成
求两个向量和的运算叫做向量的加法.BOA根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。首尾顺次相连起→终
作法(1)在平面内任取一点OAo·位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。B还有没有其他的做法?
以同一点O为起点的两个已知向量为邻边作OACB,则以O为起点的对角线OC就是的和.BC同起点的对角线AO作法(1)在平面内任取一点OAo·力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。CB
例1如图2.2-7,已知向量a、b,求作向量a+b.AboaCB图2.2-7
(1)向同(2)反向BACABC规定:
思考:当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法与数的加法有什么关系?答:数轴上两个向量的加法与数的加法是类似的。①两个数相加其结果是一个数,对应数轴上的一个点。②在数轴上的两个向量相加,它们的和仍是一个向量,对应于数轴上的一条有向线段。
P93课堂练习1.如图,已知a、b,用向量加法的三角形法则作出a+b.(1)(3)abba+ba(4)a(2)bbaaba+bA
2.如图,已知a、b,用向量加法的平行四边形法则作出a+b.(1)(2)bbaabaAab
判断1、不共线的大小Ao·B
判断2、共线(1)向同的大小(2)反向
探究:数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律?请根据下图进行探索。
3.根据图示填空:(1)a+d=(2)c+b=4.根据图示填空:c(1)a+b=f(2)c+d=(3)a+b+d=f(4)c+d+e=g5.化简
例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图2.2-12所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字);(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度)。解:(1)如图2.2-13所示,AD表示船速,AB表示水速,以AD、AB为邻边作ABCD,则AC表示船实际航行的速度。DCBA
答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为
思考题1.在ABCD中,P101A组1、2
作业:课本P101A组3、4(1)(2)(3)
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