高考总复习二轮理科数学精品课件 专题四 概率与统计 专题四 概率与统计.ppt

专题四概率与统计上篇

内容索引010203高考小题突破6概率与统计的基本运算培优拓展?巧比较解决统计图表创新题中的数据分析◎高考保分大题四概率与统计的综合问题04培优拓展?巧转化速解非线性回归问题

考情分析1.题型、题量稳定:近年来,高考对该部分的考查一般为“2小1大”,分值约22分,多为中、低档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查抽样方法、用样本估计总体、相互独立事件、独立重复实验、条件概率、数字特征等,难度较低;(2)主观题以现实生活中的真实情境为背景,考察回归分析、独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望以及方差的应用等,常与实际生活中的统计图表相结合,阅读量大,多为中等难度;偶尔与函数、数列等相结合综合命题.3.核心素养:逻辑推理、数学运算.

备考策略1.把握关键:数据的统计与分析是统计的核心,概率的计算是概率问题的重点,也是高考命题的重点与热点,灵活利用数据的数字特征、辨清事件的性质与类型是解决该部分问题的关键.2.加强计算:该部分考题无论是数据的分析还是概率的求解,准确地进行运算是基础,所以要加强基本的数据处理、运算能力.3.加强阅读能力:概率与统计问题多与社会、生活、科技等情境问题相结合,从情境中读取有用信息,并建立正确的数学模型是解决该部分问题的关键环节.

真题感悟1.(2022·新高考Ⅰ·5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()答案D

2.(2022·全国乙·文4)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6C

3.(2020·全国Ⅰ·理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx

答案D解析结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.

4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.?答案0.98解析由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.

5.(2022·全国甲·理19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.

解(1)记甲学校获得冠军为事件A,则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6,所以甲学校获得冠军的概率是0.6.(2)X的可能取值为0,10,20,30,则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44,P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)+(1-0.5)×(1-0.4)×0.8=0.34,P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06.所以X的期望值为E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13.

知识精要1.样本数据x1,x2,…,xn的数字特征

2.频率分布直方图(1)小长方形的面积等于频率,各小长方形的面积的总和等于1.(2)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(3)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(4)平均数等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和(同一