四川省绵阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docx

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四川省绵阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，i为虚数单位，若复数，则z的实部为（????）

A． B．1 C．2 D．3

2．已知平面向量，，若，则（????）

A． B． C． D．5

3．等腰直角的面积为1，以斜边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

4．将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．若a，b，l是空间中三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

6．已知，则

A． B． C． D．

7．在日常生活中，我们会看到两个人共提一桶水或者共提一个行李包这样的情景．假设行李包或者水桶所受重力为G，作用在行李包或者水桶上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时，有最小值 D．越小越费力，越大越省力

8．某数学兴趣小组为测量一古建筑物的高度，设计了测算方案．如图，在该建筑物旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点M的仰角分别为，，，且，则该古建筑的高度为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在中，点D为的中点，点E为的四等分点（靠近点C），，，，则下列结论正确的是（????）

??

A． B．

C． D．是在上的投影向量

10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是（????）

A．，

B．函数的图象关于直线对称

C．若，则

D．函数的最小正周期为，函数是奇函数

11．《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体的棱长为1，则下列命题正确的是（????）

A．正方体的内切球的体积等于该牟合方盖的内切球的体积

B．该牟合方盖的内切球的体积与其中一个圆柱体的体积之比为2∶3

C．该牟合方盖的内切球被平面截得的截面面积为

D．以正方体的顶点A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积与该牟合方盖的内切球的体积之比为

三、填空题

12．在复平面内，i为虚数单位，若复数z满足，则．

13．已知角的终边在第一象限，，则．

14．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E在上，且，连接交于点G，若，则．

??

四、解答题

15．已知，，．

(1)若与共线，求；

(2)若函数，求函数在区间上的最大值，以及相应的x的值．

16．风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）．

(1)求函数的解析式；

(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．

17．如图，直三棱柱的侧面积为，底面为等腰直角三角形，，，M，N分别是和的中点．

(1)求证：平面；

(2)取的中点E，连接与交于点O，求异面直线与所成角的余弦值．

18．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足．

(1)求B；

(2)若，，求的面积；

(3)求的取值范围．

19．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：

(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

A

B

A

C

AD

ACD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】对复数化简后可求出其实部

【详解】因为，

所以复数z的实部为3.

故选：D

2．B

【分析】由，得列方程可求得结果.