湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题.docx

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湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

3．在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与圆，则“，直线与圆有公共点”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

6．设函数.已知，，且的最小值为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（????）.

A．1 B．2 C． D．

8．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，且，则（????）

A．的最小值是1 B．的最小值是

C．的最小值是4 D．的最小值是5

10．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

11．函数及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（????）

A．为偶函数

B．函数的图象关于直线对称

C．的图象关于对称

D．设数列为等差数列，若，则

三、填空题

12．过原点的直线与曲线，都相切，则实数．

13．五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为．

14．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为．

四、解答题

15．已知在中，A+B=3C,2sinA?C

(1)求；

(2)设，求边上的高．

16．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；

(2)点F满足，求二面角的正弦值．

17．设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

18．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，，求的取值范围．

19．将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．

(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；

(2)计算以下数列的逆序数．

（ⅰ）；

（ⅱ）；

(3)已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

B

A

B

D

C

BC

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用整数集的定义与具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

，

所以.

故选：A.

2．D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

3．A

【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.

【详解】的二项展开式为，

令，解得，

故所求即为.

故选：A.

4．B

【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法，当，直线与圆有公共点时，恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求出结果.

【详解】易知圆的圆心为，半径为，

当，直线与圆有公共点时，恒成立，即恒成立，

则且，解得，即或（舍去）

所以“，直线与圆有公共点”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

5．A

【分析】判断在上的单调性，将不等式等价于，由一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减，

不等式，可化为，即，

解得：，则原不等式的解集为：，

故选：A

6．B

【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.

【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，

则，即，

且，