课件1：4.3.1　对数的概念.pptxVIP

第四章

指数函数与对数函数;课程标准;栏目索引;(1)对数的概念

一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以______________的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的__________，N叫做__________.;(2)常用对数与自然对数

通常我们将以______________的对数叫做常用对数，并把log10N记为______________.在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为______________.

(3)对数与指数之间的关系

当a＞0，a≠1时，ax＝N?_________________.;2．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围为________．

解析由m－1＞0，解得m＞1.

答案(1，＋∞);(1)负数和零__________对数．

(2)loga1＝________(a0，且a≠1)．

(3)logaa＝________(a0，且a≠1)．

[微思考]

为什么零和负数没有对数？

提示由对数的定义：ax＝N(a0，且a≠1)，则总有N0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．;课堂互动探究;[方法总结]

要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件

(1)底数大于0且不等于1；

(2)真数大于0.

因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组，解出即可．;探究二指数式与对数式的互化;[方法总结]

指数式与对数式互化的解题思路

(1)指数式化为对数式．

将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．

(2)对数式化为指数式．

将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．;探究三对数性质的应用;[方法总结]

对于对数的基本性质，要把握好以下三点

(1)在对数式中要特别注意N＞0，即零和负数没有对数．

(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，所以loga1＝0，即1的对数等于0.

(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，所以logaa＝1，即底数的对数为1.

关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常数，这有利于化简和计算．;1．对数logaN可看作一符号，它和“＋”“－”“×”“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a(a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解的过程．

2．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关???，可以利用其中两个量表示第三个量．;3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径．在利用ab＝N?b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．

4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.;