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湖北省枣阳市重点名校2023-2024学年中考数学五模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()
A. B. C. D.
2.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是()
A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤
3.下列运算正确的是()
A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=2
4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
5.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是()
A.甲组同学身高的众数是160
B.乙组同学身高的中位数是161
C.甲组同学身高的平均数是161
D.两组相比,乙组同学身高的方差大
6.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()个.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子()
A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗
8.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()
A.3B.﹣3C.9D.18
9.下列计算,正确的是()
A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1
10.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,则劣弧的长是()
A.π B. C.π D.π
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线L的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是_____.
12.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________.
14.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的两个根记作an,bn(n≥2),则______
15.已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.
16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.
18.(8分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
20.(8分)如图,已知在梯形ABCD中,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设.
(1)求证:;
(2)如果点Q在
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