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湖南省华容县2024年中考数学模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()

A．30° B．36° C．54° D．72°

2．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

3．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

5．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）

A．350 B．351 C．356 D．358

6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．若a与﹣3互为倒数，则a=（）

A．3 B．﹣3 C．13 D．-

8．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

10．下列命题中，真命题是（）

A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）

A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3

12．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．

14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

15．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

16．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．

17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

18．分解因式：a3﹣a=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

20．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

21．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

22．（8分）如图，已知在中，，是的平分线．

（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时