一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统-位移测量.docx

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一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统

位移测量

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论文导读:：本文提出了一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统。而直接将条纹再进行FFT计算并取强度。位移测量。

关键词：数字散斑，快速傅立叶变换，FFT，位移测量

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1.引言

近年来有大量的研究开始基于数字技术对散斑干涉系统进行改进，但一般这些改进的系统只是使用CCD代替全息干板进行二次曝光散斑图的记录，在再现过程中需要应用空间调制器等较贵的电光实时器件，系统构成和软件处理也较为复杂。

本文提出了一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统，仅需使用CCD记录物体位移前后的两幅散斑图，然后直接通过计算散斑图中各处的空间频谱分布，快速获取物像各点的位移大小。通过实验证明，该方法是有效、且精确的。系统光路构成简单、算法简明高效，能够有效实现实时的物体位移变化测量，可以满足大量测试场合的需要。

2.系统构成分析

2.1基本系统说明

传统的散斑干涉记录系统可如图1(a)，其逐点扫描的再现系统如图1(b)。由于散斑系统不需使用干涉方式记录位移测量，对记录材料的分辨率要求较低，便于用CCD进行数字方式的记录。

(a)记录成像散斑光路示意图(b)逐点分析法再现光路

图1散斑干涉计量的记录和再现系统示意图

实际上，逐点扫描的再现方式是将记录散斑图的局部进行夫琅和费衍射，其干涉条纹图为散斑图经傅立叶变换的空间频谱的强度。当散斑图被数字化记录后，其空间频谱信息可以在计算机中通过快速傅立叶变换（FastFourelTraslation,即FFT）直接快速计算获得。系统仅使用一个CCD和散斑成像光路，取消了散斑再现实时光路，所有再现过程均在计算机中计算完成。同时还可通过计算快速获得位移的大小和方向信息。

2.2使用空间频谱分析获取位移的方法

传统方法中通过光学的逐点分析法获取的散斑图的杨氏条纹图像可如图2(a)所示，其圆形的边界是由于入射光为圆细激光束所致。在后续处理中，该条纹图还需要进一步测量读出条纹间距和方向。

(a)光学再现的干涉条纹图(b)FFT再现的干涉条纹图(c)干涉条纹图的空间频谱强度(d)空间频谱的光强曲线

图2散斑图再现的杨氏干涉条纹图样及其处理

如果使用CCD直接记录一纵向位移前后的散斑图，在Matlab中用FFT计算再现叠合散斑图的128×128像素局部，其结果如图2(b)所示。由于像素数的限制，条纹存在较大的噪声；此时我们不使用条纹细化方案，而直接将条纹再进行FFT计算并取强度，得到如图2(c)的空间频谱图，由于杨氏条纹是规整的等间距正弦分布，因此其空间频谱呈现为中央零级亮点和两旁的±1级对称衍射亮点；如图2(d)为其过亮点中心的光强曲线分布。则±1级到中央零级亮斑的距离就是以CCD像素数为单位的条纹间距，根据频谱的衍射亮点位置，即可方便地计算出条纹方向和条纹间距，进而得到物体空间位移的大小和方向。

2.3误差分析

扣除环境振动和成像不清晰等带来的外部误差，系统从测试到计算过程中有两个系统误差，一个是CCD接收的物体移动在1个像素范围内的误差，第二个是条纹间距衍射亮点位置有1个像素的判读误差；实际上，这两种误差所造成的系统误差是对等的。

因此，系统的测试精度（或误差）为1个像素，或者说绝对误差为：

Err=Dp/b或Err=A/N(1)

CCD像素大小确定时，成像放大率越大，测试精度越高，反之越低；或者说，由于像素数量确定，观察范围越大，测试精度越低位移测量，反之越高毕业论文格式范文。由此可见，若要提高系统的测量精度，可以选用像素单元尺寸更小的CCD或者是提高成像放大率。

3.实验结果与分析

实验系统采用透射式成像方式，由波长632.8nm的氦氖激光器出射的细激光束通过扩束、准直形成平行光，实验系统见图3所示。测量物体选用一张带有已打印字体的普通打印纸，固定在一个二维燕尾式平移台上，氦氖激光器发出的激光经过扩束准直透过打印纸产生散斑，在其后的成像面上用带显微镜筒的CCD拍摄散斑图像。测量时，使打印纸在垂直于光路的方向上做微小位移（由于本实验中的CCD是横向放置的，所以位移方向在CCD视野的纵向方向），使用CCD分别拍摄打印纸位移前后的散斑图像，然后在计算机中对得到的两幅散斑图像进行后续的叠合、计算。由于打印纸上带有已打印的文字，使用CCD拍照时很容易对成像进行对焦。

图3实验系统图

实验中所使用的二维燕尾式平移台由北京赛凡光电仪器有限公司生产，最小分辨率为10mm。所使用的单目显微镜筒为北京赛凡光电仪器有限公司生产，显微镜筒最大倍数4.5X，直径39mm；实际放大倍率由实验中测量得到。实验中使用的CCD为加拿大Lumenera公司生产的INFINITY3-1型CCD，最大分辨率1392×1040，CCD光敏单元横纵尺寸均约等