第二章 §2.1　第1课时　不等关系与不等式.pptx

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;;问题1生活中，我们经常在路上或桥上看到下列标志，你知道它们的含义吗？你能用一个数学式子表示下列关系吗？;问题2你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

(1)某社会团体要求，男性成员人数m应不多于50，女性成员人数n不少于10；;(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；;文字语言;例1京沪线上，复兴号列车的速度为350km/h，该速度的2倍再加上100km/h不超过民航飞机的最低时速，该速度超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示这三种交通工具的速度关系.;用不等式(组)表示不等关系的步骤

(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等.

(2)适当地设未知数表示变量.

(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式.

注意隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围.;跟踪训练1用不等式或不等式组表示下面的不等关系.

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m；;(3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍.;;问题3在初中，我们知道数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？;基本事实;注意点：

(1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式.

(2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小.

(3)对于某些问题也可以采用取中间值的方法比较大小.;例2(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.;(2)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小.;延伸探究把本例(2)中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小.;作差法比较两个实数大小的基本步骤;跟踪训练2(1)比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小.;(2)已知a0，b0，比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小.;;问题4如图是由在北京召开的第24届国际数学家大会的会标抽象出来的图形，你能比较大正方形ABCD与四个相同的直角三角形的面积之和的大小吗？从中你能得出哪个不等式？它们之间有可能相等吗？如果相等，则应该满足什么条件???？;提示设直角三角形的两条直角边的长为a，b(a≠b)，则正方形的边长为.

这4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为a2＋b2，由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a2＋b22ab.

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a＝b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2＋b2＝2ab.

于是就有a2＋b2≥2ab.;问题5你能证明问题4中得到的不等式吗？;一般地，?a，b∈R，有a2＋b22ab.当且仅当时，等号成立.;例3;在不等式的证明过程中，常将不等式中的字母作适当的代换，转换为重要不等式的形式，呈现其内在结构的本质.;跟踪训练3已知x，y∈R，且x2＋y2＝4，试比较xy与2的大小关系.;1.知识清单：

(1)用不等式(组)表示不等关系.

(2)作差法比较大小.

(3)重要不等式.

2.方法归纳：作差法.

3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.;;1.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为

A.v≤120km/h且d≥10m

B.v≤120km/h或d≥10m

C.v≤120km/h

D.d≥10m;2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是

A.5x＋4y200 B.5x＋4y≥200

C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200;3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是

A.MN B.M＝N

C.MN D.与x有关;4.若实数ab，则a2－ab______ba－b2.(填“”或“”);;1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为

A.a＋b0 B.a＋b0

C.a＋b≤0 D.a＋b≥0;2.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是

A.30x－60≥400 B.30x＋60≥400

C.30x－60≤400 D.30x＋40≤400;3.若x∈R，y∈R，则

A.x2＋y22x