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专题01二次根式
一.二次根式的定义(共3小题)
二.二次根式有意义的条件(共3小题)
三.二次根式的性质与化简(共4小题)
四.最简二次根式(共1小题)
五.二次根式的乘除法(共14小题)
六.分母有理化(共6小题)
七.同类二次根式(共3小题)
八.二次根式的加减法(共5小题)
九.二次根式的混合运算(共3小题)
十.二次根式的化简求值(共4小题)
十一.二次根式的应用(共7小题)
知识点一、二次根式的相关概念和性质
1.二次根式
1
形如a(a³0)的式子叫做二次根式,如3,,0.02,0等式子,都叫做二次根式.
2
要点诠释:二次根式a有意义的条件是a³0,即只有被开方数a³0时,式子a才是二次根式,a
才有意义.
2.二次根式的性质
(1);
(2);
(3).
要点诠释:(1)一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式,即a=(a)2(),如
a³0
21122
2=(2);=();x=(x)().
x³0
33
22
(2)a中a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,a一定有意义.
2
(3)化简a时,先将它化成a,再根据绝对值的意义来进行化简.
(4)a2与(a)2的异同
不同点:a2中a可以取任何实数,而(a)2中的a必须取非负数;
a2=a,(a)2=a().
a³0
相同点:被开方数都是非负数,当a取非负数时,a2=(a)2.
3.最简二次根式
1)被开方数是整数或整式;
2)被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.如2,ab,3x,a2+b2等都是最简二次根式.
要点诠释:最简二次根式有两个要求:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中每个因式的指数都小
于根指数2.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.
要点诠释:判断是否是同类二次根式,一定要化简到最简二次根式后,看被开方数是否相同,再判断.
如2与8,由于8=22,2与8显然是同类二次根式.
知识点二、二次根式的运算
1.乘除法
(1)乘除法法则:
类型法则逆用法则
积的算术平方根化简公式:
二次根式的乘法a´b=ab(a³0,b³0)
ab=a´b(a³0,b³0)
商的算术平方根化简公式:
aa
二次根式的除法=(a³0,b0)aa
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