专题01与三角形有关的线段（5个知识点6种题型2个易错点）（解析版）.pdfVIP

专题01与三角形有关的线段（5个知识点6

种题型2个易错点）

【目录

倍速学习四种方法

【方法一脉络梳理法

知识点1三角形的定义

知识点2三角形的三边关系

知识点3三角形的分类

知识点4三角形的三条重要线段

知识点5三角形的稳定性

【方法二实例探索法

题型1：三角形的识别

题型2：三角形三边关系应用

题型3：三角形三种重要线段应用

题型4：三角形三边关系的实际应用

题型5：由三角形的三边关系证明线段间的不等关系

题型6：有关三角形个数的探究

【方法三差异对比法

易错点1：对三角形的三线，尤其是角平分线和高的理解不深刻，导致在作图时发生错误

易错点2：忽略了三条线段能否组成三角形导致错误

【方法四成果评定法

【学习目标

1.理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．

2.理解并会应用三角形三边间的关系．

3.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．

4.对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【知识导图

【倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形

ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、

b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

12022·___________

【例】（秋八年级课时练习）由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角

形．

【答案】首尾顺次连接

【详解】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．

1

【变式】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）

A．B．

C．D．

【答案D

A

【详解】解：、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；

知识点2三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边.

推论：三角形任意两边的之差小于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这

三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

（3）证明线段之间的不等关系．

【例2】．（2023春•大渡口区校级期中）以下数据分别是3根小木棒的长度．用这3根小木棒的长度为边能

搭成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．5cm，5cm，10cm

C．5cm，7cm，14cmD．3cm，4cm，5cm

【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；

C、5+7＜14，不能组成三角形，不符合题意；

D、3+4＞5，能组成三角形，符合题意．

故选：D．

知识点3三角形的分类

1.按角分类：

直角三角形

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