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抛物线及其标准方程教学设计意图及教

学反思

摘要：今年数学高考题中的解析几何部分的压轴题放在了抛物线处既考查

了基本概念，又考查了数学建模思想，技巧性很强。它提醒我们平时教学主要从

基础入手，用层层深入的方法把基础知识给学生讲清楚。教学核心是培养学生探

索新知识的欲望，提升学生数学核心素养。

关键词：抛物线；从基础入手；求知欲望

众所周知，2021年高考已经结束，甲卷20题和乙卷21题考的均是抛物线。

解决它们的共同方法是设点构造函数．当然“抛物线”基础知识学的不好，很难

构造成功。我们平时教学主要从基础入手，用层层深入的方法把基础知识给学生

讲清楚。核心是培养学生探索新知识的欲望。下面我来谈一下抛物线及其标准方

程教学设计意图。

课题导入的思考：

关于课题导入，我开始设计是由椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义：

“我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，

当常数在(0,1)内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那

么当常数等于1时,轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲

线——抛物线”.这样引入比较自然，也比较顺畅。但考虑到教材中没有明确给

出椭圆和双曲线的第二定义，而先学椭圆、抛物线、再学双曲线。只是由71页

的图形把抛物线定义直接给出，《课标》中也没有明确要求学生掌握这两个定义

（教材中是通过信息技术的演示让学生直观了解这两个定义），所以由第二定义

引入不利于突出本节课的重点，同时学生在表述上也不一定很清晰。所以，我改

用学生最熟悉的二次函数的图像来引入，这样，既让学生很容易想到抛物线这一

几何图形，又让学生了解，原来在二次函数中研究抛物线主要是从函数的角度研

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究，今天研究抛物线更注重它的几何特征和几何性质，更突出解析几何的本质。

同时，我列举了三种情况的二次函数：一个是最一般形式（）；

一个是对称轴是y轴（）；还有一个是最简单形式的顶点在原点，

对称轴是y轴（）。这样，既使学生在熟悉知识的前提下增强了探索

新知识的欲望，又为研究抛物线的标准方程埋下伏笔。

学习探究的思考：

一、定义的引入

在探究抛物线的定义时，也是设计了几种方案。一种是用直尺和三角板两个

最熟悉的工具画图：

如图所示(详见教材)，把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直

角边紧靠着直尺的边缘，取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端

固定在顶点A处，另一端固定在画板上点F处。

用铅笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就

在图板上描出了一条曲线.

请同学们说出这条曲线有什么特征？

另一种是利用几何画板作出画抛物线的软件演示。

但这两种方法都是让学生看到现成的东西，不容易让学生信服。

所以，我采用现场用几何画板制作画抛物线的过程，让学生正真感受抛物线

的几何特征。当然，这样做有一定的难度和风险。

二、标准方程的推导

推导抛物线的标准方程的关键是建立坐标系，学生通常可能有三种建立坐标

系的方法：

方法一：以准线为y轴，过定点F作垂直于准线的直线为x轴建立直角坐

标系，则定点F（p,0)

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