小学数学疑难问题研究.doc

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《小学数学疑难问题研究》

（即原《小学数学解疑》）编写方案

江苏省扬州教育学院高邮校区金成梁刘明祥

《小学数学解疑》编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。经认真研究，该书编写方案调整如下。

（一）

将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。

（二）

本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）。所有的条目大致按《课程标准》规定的教学内容的几个领域编排：

A．数与代数

B．空间与图形

C．概率与统计

D．实践与综合运用

E．其它

条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。从而解决疑难，澄清可能产生的误解。

每一条目（每一个问题）确定1个或几个关键词。书末附上便于读者查找的几种索引。

·按关键词的汉字笔划索引；

·按关键词的拼音字母的顺序索引；

·按小学数学教科书的年级索引等。

（三）全书要目

第一章有关“数与代数”的疑难问题

A1为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？

A2自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？

A3自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？

A4怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）

A5为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?

A6为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？（李同贤）

A7怎样证明“自然数没有最大的”？

A8怎样证明“质数没有最大的”？

A9怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，…，n位数？为什么说“0不是一位数”？

A10“十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？

A11“数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？

A12数和数字的区别和联系是什么？

A13说“43”是数而不是数字对吗？

A14零是不是“偶数”？零是不是“双数”？

A15说“自然数1不同于单位1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。哪些物体还可以作为分数定义中的单位“1”？

A16最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？

A17真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？

A18整数（分数、小数）的计数单位有哪些？其中有没有最大的和最小的？

A19“分数单位”和“单位分数”、“最简分数”和“即约分数”有没有区别？（李同贤）

A20“因为，所以3也是分数”对吗？

A21百分数是不是一种数？“百分数就是分母是100的分数”对吗？（汤雪峰）

A22说“分数可以分为真分数、假分数与带分数”对吗？

A23为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后，只适用于有限小数，不适用于无限小数？＜对吗？

A24“不知道的数叫做未知数”对吗？

A25加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？

A26乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？

D10怎样从一步题的教学向两步题过渡？

D11“情境”、“实际问题”和“数学问题”是如何相互联系和相互转化的？

D12在小学数学中，解决实际问题的方法主要有哪些？

D13小学数学中的几何问题主要有哪些类型？

D14小学生能解决的经济数学问题大致有哪些？

D15什么是哈密尔顿周游世界问题？

D16什么是柯尼斯堡七桥问题？

D17什么是四色问题？

D18什么是柯克曼的女生散步问题？

D19“比多、比少问题”的数量关系如何分析？

D20从甲地到丙地有几条路可走？

第五章有关“数学”、“逻辑”与其它的疑难问题

E1“数学”是一门什么样的学科？它有哪些基本特征？这些特征在小学数学中是怎样体现的？

E2“数学观念”、“数学意识”和“数学精神”各指什么？

E3“数学思维”、“数学思想”和“数学方法”有什么区别和联系？

E4数学语言包括哪几方面？怎样处理好它和自然语言（生活语言）的关系？

E5小学生的“数学能力”主要指的是哪些？

E6为什么给概念下定义时要用“…叫做…”的句型，不能用“…是…”的句型？“是”有哪几种逻辑意义？

E7当学生举某一数学概念的生活事例不很贴切时，教师应如何处理？

E8日