高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 4.1 等差数列与等比数列.ppt

4.1等差数列与等比数列专题四

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型(2018全国Ⅰ,理4)(2018全国Ⅱ,理17)(2018全国Ⅲ,理17) (2019全国Ⅰ,理9)(2019全国Ⅰ,理14) (2019全国Ⅲ,理5)(2019全国Ⅲ,理14) (2020全国Ⅱ,理6)(2021全国甲,理18) (2022全国乙,理8)(2022全国甲,理17)选择题填空题解答题

命题规律复习策略等差数列、等比数列的判定及其通项公式是高考的热点,在考查基本运算、基本概念的同时,也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和最大、最小等问题,主要是中低档题;等差数列、等比数列的证明多在解答题中的某一问出现,属于中档题;等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点,在解答时要注意与不等式、函数、方程等知识相结合.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是等差数列与等比数列的基本量的求解;利用等差数列与等比数列的性质求数列中的基本量;等差数列与等比数列的证明;求解等差数列、等比数列的综合问题.

高频考点?探究突破

命题热点一等差数列与等比数列的基本量的求解【思考】如何求解等差数列与等比数列的基本量?例1已知{an}是等差数列,a1=1,a4=10,且a1,ak(k∈N*),a6是等比数列{bn}的前3项.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)数列{cn}是由数列{an}的项删去数列{bn}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列,求数列{cn}的前20项和.

解:(1)设数列{an}的公差为d,因为a1=1,a4=10,即(3k-2)2=1×16=16,解得k=2.所以b1=1,b2=4,所以等比数列{bn}的公比q=4.所以bn=4n-1.(2)设数列{cn}的前20项和为S20.因为b4=43=64=a22,b5=44=256=a86,所以S20=(a1+a2+…+a24)-(b1+b2+b3+b4)=24×1+3-(1+4+16+64)=767.

题后反思等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.已知其中的三个,就可以求其余的两个.因为a1,d(q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,再根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组),通过解方程(组)求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.

对点训练1(1)现有这样一个整除问题:将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是()A.132 B.133 C.134 D.135(2)(2022广西北海模拟)已知数列{an}为等比数列,若a2a3=a1,且a4与2a7的等差中项为,则a1a2a3a4的值为()A.5 B.512 C.1024 D.64DD

解析:(1)设所求数列为{an},该数列为11,26,41,56,…,所以数列{an}为等差数列,且首项a1=11,公差d=26-11=15,所以an=a1+(n-1)d=11+15(n-1)=15n-4,

(2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0),因为a2a3=a1,所以a2a3=a1q·a1q2=a1,所以a1q3=a4=1,则a1=8,a2=4,a3=2,a4=1,所以a1a2a3a4=8×4×2×1=64.

命题热点二等差数列与等比数列的判定与证明【思考】证明数列{an}是等差数列或等比数列的基本方法有哪些?例2已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=4an-1+1(n≥2),且a1=1,bn=an+1-2an.(1)求证:数列{bn}是等比数列;?

题后反思1.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法:(1)利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为常数;(2)利用等差中项,证明2an=an-1+an+1(n≥2).2.证明数列{an}是等比数列的两种基本方法:

对点训练2已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列{}是等差数列;③a2=3a1.

∴a2=a1+d1=3a1.若选①③?②设等差数列{an}的公差为d.因为a2=3a1,所以a1+d=3a1,则d=2a1,

即Sn=n2a1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1,当n=1时,a1=(2×1-1)a1,符合式子an=(2n