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2024年高二数学函数基本性质知识总结

____年高二数学函数基本性质知识总结（____字）

一、函数的定义和基本性质

函数是一种特殊的关系，每一个自变量只对应一个因变量。

函数的定义包括定义域、值域、对应关系和表达式。函数的基本

性质包括单调性、奇偶性、周期性和界值性。

1.1定义域和值域

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范

围。定义域可以通过解不等式或考察定义域的连续性来确定。值

域可以通过求导或考察函数的图像来确定。

1.2对应关系

函数的对应关系决定了自变量和因变量之间的对应关系。函

数可以用图像、显式表达式、隐式表达式或递推关系来表示。对

应关系可以用一一对应、多对一或一对多来描述。

1.3单调性

一个函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。函数可

以是上下单调递增、上下单调递减、左右单调递增或左右单调递

减。单调性可以通过求导数或摸底函数的上下凸性来判断。

1.4奇偶性

一个函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。一个函数

是奇函数，当且仅当对于任意x，f(-x)=-f(x)。一个函数是偶函

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数，当且仅当对于任意x，f(-x)=f(x)。奇偶性可以通过观察函数

的对称性或通过代入-x来判断。

1.5周期性

一个函数的周期性是指函数具有重复出现的规律。周期函数

满足f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。周期性可以通过观察函

数的周期性或通过解函数的方程来判断。

1.6界值性

一个函数的界值性是指函数在定义域或值域上的极大值或极

小值。界值性可以通过求导数或考察函数的图像来判断。

二、高中数学中常见的函数

高中数学中常见的函数包括常函数、一次函数、幂函数、指

数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

2.1常函数

常函数是一个常数，其函数图像是一条平行于x轴的直线。

常函数的定义域是整个实数集，值域是只有一个值的数集。

2.2一次函数

一次函数是一个一次多项式，函数表达式为f(x)=ax+b，其中

a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。一次函数的图像是一条

直线。

2.3幂函数

幂函数是一个函数，函数表达式为f(x)=x^a，其中a为常

数。幂函数的图像形状取决于a的正负和大小。

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2.4指数函数

指数函数是一个以指数为变量的函数，函数表达式为

f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。指数函数的图像是

上升或下降的曲线。

2.5对数函数

对数函数是指数函数的逆运算，函数表达式为

f(x)=loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。对数函数的图

像是对称于y=x的曲线。

2.6三角函数

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，函数图像

是周期性的波动曲线。

2.7反三角函数

反三角函数是三角函数的反函数，函数表达式为f(x)=sin^(-

1)(x)，f(x)=cos^(-1)(x)，f(x)=tan^(-1)(x)等。反三角函数的

主值域是特定的范围。

三、函数的图像与性质

函数的图像是以坐标轴为基准的表达函数的形状和性质的图

形。函数的图像可以通过常数项、系数项和基本变换来得到。函

数的图像可以通过拐点、极值点和渐近线来描述其性质。

3.1拐点和极值点

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拐点是函数曲线的凹凸曲线的转折点，拐点可以通过求导数

的二阶导数来确定。极值点是函数的局部最大值或最小值点，极

值点可以通过求导数的一阶导数来确