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福建省厦门市2025届高三数学5月质量检查试题（二）理（含解析）

留意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡和试卷的指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简集合，再求得解.

【详解】由题得，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

2.已知复数，则的虚部为（）

A.－1 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分子分母同乘分母的共轭复数即可.

【详解】，故的虚部为.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算实力，是一道简洁题.

3.已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则的标准方程为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据双曲线的渐近线方程可设其方程为，再依据双曲线过点，可求出的值，即可得到答案；

【详解】双曲线渐近线方程为，

设双曲线的方程为：，

双曲线经过点，，

双曲线的方程为：，

故选：D.

【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查函数与方程思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力，属于基础题.

4.从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采纳系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）

A.72 B.74 C.76 D.78

【答案】B

【解析】

【分析】

依据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．

【详解】样本间隔为，设第一个号码为，

编号为58的产品在样本中，则，

则第一个号码为2，

则最大的编号，

故选：B

【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，求解样本间隔是解决本题的关键．

5.函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

通过代入特别值及利用函数的单调性推断即可.

【详解】解：对于A，，

是偶函数，图形关于对称，

当单调递减，

在单调递减，

当，

所以A正确；

当时，，无意义，故解除B；

又，则，故解除D；

对于C，当时，，所以不单调，故解除C；

故选：A.

【点睛】本题考查通过函数图象选择函数解析式，这类问题利用特别值与解除法是最佳选择，属于基础题.

6.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最终掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入⑥号球槽的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

小球落下要经过次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为，并且相互对立，最终落入⑥号球槽五次向右，依据独立重复事务发生的概率公式，即可求解.

【详解】设这个球落入⑥号球槽为事务，

则落入⑥号球槽小球五次向右，

所以.

故选：A.

【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率求法，将实际应用问题转化为概率模型是解题的关键.属于较易题.

7.设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由不等式的性质及换底公式即可得解.

【详解】解：因为，，则，且，

所以，，

又,

即,则，

即，

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.

8.平面直角坐标系中，以为始边作角与角，它们的终边关于轴对称.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.

【详解】∵角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，

∴，

.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式的应用，属于较易题.

9.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（）

A.9 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，设直线方程，与联立得到，然后由求解.

【详解】抛物线C：的焦点坐标为，

又过F且倾斜角为30°的直线交