高中总复习二轮数学精品课件 常考小题点 常考小题点.ppt

常考小题点第一编

小题点1集合、常用逻辑用语必备知识?精要梳理1.集合(1)A∪B={x|x∈A,或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};?UA={x|x∈U,且x?A};A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.(2)含有n(n∈N*)个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.子集包括空集和其本身规律方法若已知的集合是不等式的解集形式,则用数轴求解;若已知的集合是点集形式,则用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合形式,则用Venn图求解.

2.常用逻辑用语(1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p?q,则p是q的充要条件.(2)充要条件的三种判断方法:①定义法;②集合法;③等价转化法.

名师点析判断充分条件、必要条件时要注意三点(1)弄清先后顺序.“A的充分不必要条件是B”和“A是B的充分不必要条件”是不一样的.(2)善于举反例.当不便从正面判断或证明一个命题的真假时,可以通过举恰当的反例来说明.(3)注意合理转化.如:?p是?q的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件.

(3)“?x∈M,p(x)”的否定为“?x∈M,?p(x)”;“?x∈M,p(x)”的否定为“?x∈M,?p(x)”.

考向训练?限时通关答案C热点小题1集合1.(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2}解析由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.

答案B2.(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}解析B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.

3.设集合P={y|y=x2+1},M={x|y=x2+1},则集合M与集合P的关系是()A.M=P B.P∈M C.M?P D.P?M答案D解析P={y|y=x2+1}={y|y≥1},M={x|y=x2+1}=R,所以P?M.

答案D

答案C5.已知全集U=A∪B=(0,4],A∩(?UB)=(2,4],则集合B=()A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(0,2] D.(0,2)解析因为A∪B=(0,4],A∩(?UB)=(2,4],所以B=?U(A∩(?UB))=(0,2].

答案C解析当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以T?S,故S∩T=T.6.(2021·全国乙,理2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.? B.S C.T D.Z

7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|yx+1},则A∩B的真子集个数为()A.3 B.6C.7 D.8答案C解析依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足yx+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素,故其真子集有23-1=7(个).

答案B8.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,则a=()A.2 B.1 C. D.-1解析∵A?B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A?B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A?B成立.故选B.

答案ACD9.(多选题)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()解析因为M∪N=M,所以N?M.当m=0时,N=?,满足N?M,所以m=0符合题意.

10.已知A,B都是R的子集,且A?B,则B∪(?RA)=()A.A B.B C.? D.R答案D解析由题意画出Venn图如图所示,易知B∪(?RA)=R.

11.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:项目等级合计优秀合格除草301545植树202545若在两项劳动中都“合格”的学生最多有10人,则在两项劳动中都“优秀”的学生最多为()人.A.