第七章　第一节　数列的概念.pdf

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第一节数列的概念

【课标解读】

【课程标准】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公).

2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

3.能够利用a与S的关系求数列的通项公.

nn

4.能根据数列递推关系求数列的项或通项公.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向高考题常以数列的概念为载体,考查数列项、前n项和及其与通项公

式的关系.S和a的关系是高考热点,在各种题型中都会有所体现.

考法nn

2025年高考会以特殊数列为主,考查数列的通项公式与前n项和公

预测

以及递推公,在选择题、填空题或解答题中都会出现,难度适中.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.数列的有关概念

概念含义

数列按照确定的顺序排列的一列数

数列的项数列中的每一个数

数列的通项数列{a}的第n项a

nn

通项公数列{a}的第n项与序号n之间的关系

n

前n项和数列{a}中,S=a+a+…+a

nn12n

2.数列的表示法

列表法列表格表示n与an的对应关系

图象法把点(n,a)画在平面直角坐标系中

n

公通项公把数列的通项使用公式表示的方法

使用初始值a和a与a的关系式或a,a和a,a,a的关系

1nn+112n-1nn+1

递推公

法式等表示数列的方法

函数法a=f(n),n∈N*

n

微点拨(1)并不是所有的数列都有通项公;

(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.

3.数列的分类

*

递增数列∀n∈N,an+1an

单*

递减数列∀n∈N,an+1an

调*

常数列∀n∈N,an+1=an

性从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数

摆动数列

列

*

周期性∀n∈N,存在正整数k,an+k=a