第九章 第三节 圆的方程.pdf

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第三节圆的方程

【课标解读】

【课程标准】

1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.

2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程

表示圆的条件.

【核心素养】

数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向圆的方程高考一般不单独考查,它常与直线、平面向量及圆锥

考法曲线相结合出现在选择题或填空题中.

预计2025年高考圆的方程与平面向量、圆锥曲线交汇考查,

预测

三种题型都有可能出现.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.圆的定义与方程

定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

标准圆心为(a,b)

222

(x-a)+(y-b)=r(r0)

方程半径为r

22

充要条件:D+E-4F0

一般

DE

22圆心坐标:(-,-)

x+y+Dx+Ey+F=022

方程

半径:r=1D2+E2-4F

2

22

微点拨圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特

22

点:(1)x,y项的系数均为1;

22

(2)没有xy项;(3)D+E-4F0.

2.点与圆的位置关系

222

点M(x,y)与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系:

00

222

(1)若M(x,y)在圆外,则(x-a)+(y-b)r.

0000

222

(2)若M(x,y)在圆上,则(x-a)+(y-b)=r.

0000

222

(3)若M(x,y)在圆内,则(x-a)+(y-b)r.

0000

常用结论

1.以A(x,y),B(x,y)为直径端点的圆的方程为

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