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第三节圆的方程
【课标解读】
【课程标准】
1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.
2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程
表示圆的条件.
【核心素养】
数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向圆的方程高考一般不单独考查,它常与直线、平面向量及圆锥
考法曲线相结合出现在选择题或填空题中.
预计2025年高考圆的方程与平面向量、圆锥曲线交汇考查,
预测
三种题型都有可能出现.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.圆的定义与方程
定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
标准圆心为(a,b)
222
(x-a)+(y-b)=r(r0)
方程半径为r
22
充要条件:D+E-4F0
一般
DE
22圆心坐标:(-,-)
x+y+Dx+Ey+F=022
方程
半径:r=1D2+E2-4F
2
22
微点拨圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特
22
点:(1)x,y项的系数均为1;
22
(2)没有xy项;(3)D+E-4F0.
2.点与圆的位置关系
222
点M(x,y)与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系:
00
222
(1)若M(x,y)在圆外,则(x-a)+(y-b)r.
0000
222
(2)若M(x,y)在圆上,则(x-a)+(y-b)=r.
0000
222
(3)若M(x,y)在圆内,则(x-a)+(y-b)r.
0000
常用结论
1.以A(x,y),B(x,y)为直径端点的圆的方程为
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