高中总复习二轮数学精品课件 专题六 解析几何 专项突破六 解析几何解答题 (2).ppt

专项突破六?解析几何解答题专题六

突破1圆锥曲线中的范围、最值、证明问题必备知识?精要梳理1.圆锥曲线中常见的求范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的已知条件,把需要的量都用已选用的变量表示.有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可.误区警示在求函数的值域时,一定要特别注意变量的取值范围.

2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值最值常用基本不等式法、配方法或导数法解决

3.圆锥曲线中的证明问题,主要有两类一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某条直线上、某条直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些相等或不等的数量关系.

关键能力?学案突破考向一圆锥曲线中线段长度、三角形面积的最值或范围问题[例1]已知椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆上的点到焦点F1的距离的最小值为-1,以椭圆E的短轴为直径的圆过点(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)若过F2的直线交椭圆E于A,B两点,过F1的直线交椭圆E于C,D两点,且AB⊥CD,求四边形ACBD面积的取值范围.

③当AB和CD都不与x轴垂直时,直线AB斜率存在且不为0,

规律方法目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型

精典对练·得高分(2021·全国乙,理21)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.

设直线lAB:y=kx+b,联立抛物线方程,消去y并整理可得x2-4kx-4b=0,Δ=16k2+16b0,即k2+b0,且x1+x2=4k,x1x2=-4b,∴P(2k,-b).

一题多解·练思维已知点A(0,-3),B(0,3),动点M满足直线AM与BM的斜率之积为-,记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)经过点D(0,1)的直线l与C相交于P,Q两点,求|AP|·|AQ|的最大值.

曲线C是中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含上、下两个顶点.(2)解法1设P(x1,y1),由(1)可知AP,AQ不垂直于x轴,

点评此题为直线和椭圆的位置关系问题,解题思路一般有以下两种:(1)从一条直线出发,可设直线l,与椭圆联立,表示出根与系数的关系,然后用弦长公式表示|AP|,|AQ|,代入计算;(2)从两条直线出发,分别设直线AP,AQ,设而不求,利用三点共线找关系再计算.

考向二圆锥曲线中几何量或某个参数的范围、最值问题

探究提高圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围,求新的参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.

精典对练·得高分如图,已知抛物线C:y2=x和☉M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点.(1)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率;(2)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.

解(1)抛物线C:y2=x和☉M:(x-4)2+y2=1,则M(4,0),当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,可知点H(4,2),且满足kHE=-kHF.设E(x1,y1),F(x2,y2),

易错防范·不丢分已知双曲线x2-=1,斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.(1)若直线l过点P(0,1),且PB=3AP,求直线l的斜率k;(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.

易错点评求解直线与圆锥曲线的位置关系的问题时,经常需要联立直线与圆锥曲线的方程,消去一个未知量后,利用根与系数的关