高二数学期末综合题（三）答案.doc

高二数学期末综合题（三）答案

1．A【详解】当产品每增加1000件，即增加1千件，单位成本变化量为，即单位成本下降元；

当产品每减少1000件，即减少1千件，单位成本变化量为，即单位成本上升元.

2．D【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，

用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，

则，故A错误；，故B错误；

，故C错误；，故D正确；

3．D【详解】解：若他们的座位左右相邻，则有种可能；

若他们的座位前后相邻，则有种可能．

故他们观影时座位不相邻的概率．

4．C【详解】展开式含项为

5．B【详解】解：由题意得，当时，不等式恒成立，

两边取对数，得，化简得，故在上为增函数，

因为，故的最大值为.

6．D【详解】，等差数列的公差，

则，且，由，知的前23项为正数，为负数，为正数，从第27项起各项都为负数，而与是绝对值相等，符号相反，相加为零，，之后越来越小，所以数列的前项和取得最大值时,的值为，

7．D【详解】由题设，所以在上单调递减，又，即，又函数的定义域为，所以，综上可得：.

8．D【详解】A：在10次射击中击中目标的次数，

当时对应的概率，

因为取最大值，所以，即，即，解得，

因为且，所以，即时概率最大．故A错误；

B：，当时，取得最大值，故B错误；

C、D：，

，

，

，

当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故C错误；

当时，为正项且单调递减的数列，所以随着的增大而减小，故D正确；

9．ABC【详解】对于A，，令，得或，有“巧值点”；

对于B，，令，得，有“巧值点”；

对于C，，令，结合，的图象，知方程有解，有“巧值点”；

对于D，，令，即，得，无解，无“巧值点”.

10．BC【详解】选项A，当时，，又，所以是首项为3，公比为3的等比数列，，数列递增，故A错误；

选项B，当时，，故，即，

所以数列是等差数列，故B正确；

选项C，当时，，，所以是公差为1的等差数列，又，所以，所以，故C正确；

选项D，当时，，，则是首项是1，公差为的等差数列，，则，

则，所以为递减数列且当趋近于无穷大时，趋近于负无穷，故无最小值，D错误.

11．CD【详解】函数的定义域为，.

当时，令，则，

若，即时，在上有解，即在上存在单调递减区间，A错误；

当时，令，则，则，

设方程的两根分别为，，则，，，

在区间上单调递减，在区间上单调递增，

在处取极小值，无极大值，B错误；

当时，令，则，则，

由，得：，，

在区间，上单调递增，在区间上单调递减，

在处取极大值，在处取极小值，C正确；

若函数有两个极值点，则由C得：.，，

令，则，

当时，，在上为减函数，，

即，D正确.

12．ACD【详解】对于A，令得：；令得：，

两式作差得：，A正确；

对于B，，

，

令得：，B错误；

对于C，展开式的通项为：；

由得：，即，解得：，

又，，C正确；

对于D，当，时，，

；

又，，，D正确.

13．（答案不唯一）【详解】因为曲线在点处的切线方程为，

故切点为，，由的图象关于点对称可得为一个奇函数向上平移1个单位长度得到，结合以上条件，故不妨令，定义域为R，

且，故的图象关于点对称，

又，，且，

故在点处的切线方程为，

整理得：，满足题意.故答案为：.（答案不唯一）

14．2026【详解】由换底公式：，得

为整数，

∴，，分别可取，最大值，则最大可取10，故所有“和谐数”的和为.

15．【详解】设，

则,所以，

因此，

16．【详解】当时，，所以，

所以在单调递增，由，

易得

故函数的图象如下图所示：

由得，当时，显然不成立；

当时，解得，要使得不等式只有唯一整数解，则，此时整数解；

当时，解得，要使得不等式只有唯一整数解，则，此时整数解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.

17．【详解】（1）依题意，抽到一个红球的概率为，抽到一个黑球的概率为0.4，

显然的值为25，50，则，

所以，又的值为，

则，

所以的分布列为：

25

50

100

0.4

0.24

0.36

（2）依题意，当时，甲第n次抽到红球所得的奖券数额为，对应概率为，

抽到黑球所得的奖券数额为25元，对应概率为，

因此当时，，

，即，又，

数列为等比数列，公比为1.2，首项为90．

（3）由（2）得，，即，

所以顾客甲抽奖6次，所得奖券数额的期望为（元）．

18．【详解】（1）由知当，有，

两式相减得，即，又，解得，

所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；

（2）结合（1）知

，

由于随着的增大而增大，且，

所以正整数最大可取6，即原不等式的解集为．

（3）法一：，故，

当时，；当时，由累加法得：

．符合上式，故，

，此时可以得出，，当且仅当时，等号成立，，

，

法二：，故，当时，；当时，由累加法得：

，

符合上式，故，此时可以得出