钢结构设计原理 (2).ppt

2.概率极限状态设计方法(1)极限状态：当结构或其组成部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态称为结构的极限状态。(2)极限状态分为两类：b.正常使用极限状态:包括：影响正常使用或外观的变形、影响正常使用的振动、影响正常使用的或耐久性的局部破坏等状态。a.承载能力极限状态:包括：强度破坏、疲劳破坏、不适于继续承载的变形、失稳、倾覆、变为机动体系等状态。第32页,共56页，星期六，2024年，5月(3)根据应用概率分析的程度不同，可分为三种水准：半概率极限状态设计方法;近似概率极限状态设计方法;全概率设计方法。a.半概率极限状态设计方法;1).三系数法（当时称为计算极限状态法）:1957年至1973年我国钢结构设计采用半概率的分项系数法,结构设计中引入三个分项系数，即:荷载分项系数--考虑荷载的不定性;材料分项系数--考虑材料的不均性;工作条件系数--考虑结构及构件的工作特点以及某些假定的计算简图与实际情况不完全相符等因素。第33页,共56页，星期六，2024年，5月2)半经验半概率极限状态设计法(容许应力法）N--构件截面的内力；A--构件截面几何特征；K1--荷载系数；K2--材料系数;K3--调整系数；fyk--钢材的屈服强度标准值；[σ]--钢材容许应力第34页,共56页，星期六，2024年，5月b、近似概率极限状态设计法（现行钢结构设计规范(GB50017－2003)）

结构的工作性能可用结构的“功能函数”来描述：Z＝g（X1，X2，…，Xn）（1－3）式中：g（·）--结构的功能函数；Xi(i＝1，2,…,n)--影响结构可靠性的各物理量。第35页,共56页，星期六，2024年，5月将各因素概括为两个综合随机变量--结构的抗力R、作用效应S，则公式（1-3）可以写成：Z＝g（R，S）＝R－S（1-4）在实际工程结构中，可能出现下列三种情况：Z＞0表示结构处于可靠状态；Z＝0表示结构处于极限状态Z＜0表示结构处于失效状态；判断结构是否可靠，要看结构是否达到极限状态，为此，通常将下式：Z＝g(R，S)＝R－S＝0(1-5)称为极限状态方程。第36页,共56页，星期六，2024年，5月结构能完成预定功能的概率(可靠度)用Ps表示，则：Ps＝P{Z≥0}（1-6）结构不能完成预定功能的概率(失效概率)用Pf表示，则：Pf＝P{Z0｝（1-7）由于事件｛Z≥0｝与事件{Z＜0｝是对立事件，所以结

构的可靠度与结构的失效概率满足:Ps＋Pf＝1

或

Ps＝1-Pf（1-8）第37页,共56页，星期六，2024年，5月因为R和S都是随机变量，且假定都服从正态分布，由概率论原理知功能函数Z=R-S也服从正态分布,则:f(z)PfμzZ的概率密度曲线Z=R-S令：Z、R、S的平均值分别为μz、μR、μs，标准差分别为σz、σR、σs，则:第38页,共56页，星期六，2024年，5月因σz＞0，故：f(z)μzZ的概率密度曲线PfZ=R-S因服从标准正态分布，故上式又可写成：式中:φ(·)--标准正态函数；φ-1(·)--标准正态函数的反函数。第39页,共56页，星期六，2024年，5月从图中可以看出β与失效概率Pf间存在着一一对应关系,即:1).β减小时，阴影部分的面积增大，即失效概率Pf增大；2).β增大时，阴影部分的面积减少，亦即失效概率Pf减小。说明β可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标。β—可靠度指标f(z)μzZ的概率密度曲线PfZ=R-S单击图片播放第40页,共56页，星期六，2024年，5月标准正态分布时与的对应值4.03.17X10-53.71.08X10-43.26.87X10-41.35X