2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．设集合A＝{x∈R|﹣1＜x≤4}，B＝{x∈N|x≥2}，则A∩B＝（）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{2，3，4} D．{1}

2．已知命题p：“?a＜0，有a+4a≤-4

A．?a≥0，有a+4a＞-4成立 B．?a＜0

C．?a＜0，有a+4a＞-4成立 D．?a≥

3．已知f（x）的定义域为[1，3]，则g(x)=f(3x-2)

A．[1，32)∪(

C．(1，32

4．函数f(x)=2x1+x

A． B．

C． D．

5．若函数f(x)=ax3+(a-1)x+a-2bx是定义在（﹣2a+2，0）∪（0，a

A．-79243 B．3 C．52

6．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：

甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二”

丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”

若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（）

A．星期一 B．星期三 C．星期四 D．星期五

7．已知函数f（x）＝x2﹣2x，若存在x∈[2，4]，使得不等式f（x）≤a2+2a成立，则实数a的取值范围为（）

A．R B．[﹣2，0]

C．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）

8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D(x)=1，x是有理数0

A．D（D（x））＝1

B．D（x）的值域为{0，1}

C．存在x是无理数，使得D（x+1）＝D（x）+1

D．?x∈R，总有D（x+1）＝D（﹣x﹣1）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列命题中是真命题的是（）

A．?x∈R，x2﹣x+1＞0

B．“a2+a＝0”是“a＝0”的充分不必要条件

C．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要条件

D．“a＞4”是“关于x的方程x2﹣ax+a＝0的根都是正根”的充要条件

10．已知函数f（x）＝mx2+（m﹣1）x﹣1在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m可以为（）

A．13 B．3 C．14 D

11．已知m＞0，n＞0且m+n＝1，下列正确的有（）

A．4m+1n的最小值为9

C．1m+1-n的最小值为0 D．若m＞n

12．已知函数f(x)=|x|

A．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数

B．存在x∈R，使得f（﹣x）＝﹣f（x）

C．函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）

D．方程f（x）﹣x2＝0只有一个实数根

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f(x)=x2-2x，x＜2，2x+1，x≥2，若

14．已知a＞0，b＞0且ab+a+b＝1，则ab的最大值．

15．设A，B是两个非空集合，定义：A⊙B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|y=x-1}，B＝{x||x﹣1|＞1}，则A⊙B＝

16．如果一个函数的定义域与值域均为[m，n]，则称该函数为[m，n]上的同域函数，[m，n]称为同域区间．已知函数f(x)=ax2-2a

（1）函数f（x）的解析式是；

（2）若函数g(x)=k-f(x)-32(k≥0)在x≤0时存在同域区间，则实数k

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，集合B={x|

（1）当a＝2时，求（?RA）∩B；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣3，且f（1）＝﹣8．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象经过点A（1，3），B（﹣2，﹣3），当x＞0时，f（x）＝ax+bx+2x

（1）求a，b的值及f（x）在R上的解析式；

（2）用定义证明函数f（x）在区间(2

20．（12分）环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x万台时，总销售