2024届湖北省十堰市郧阳区郧阳科技学校高三下学期5月月考数学试卷.docVIP

2024届湖北省十堰市郧阳区郧阳科技学校高三下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★)2.命题，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)3.质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知两个非零向量，满足，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，且，则（）

A．的最小值是

B．最小值为

C．的最大值是

D．的最小值是

(★★★★)10.关于函数，下列结论正确的是（）

A．是的一个对称中心

B．函数在上单调递增

C．函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则

(★★★)11.在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线与EF所成的角为30°

B．直线与平面AEF平行

C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是

D．点和B到平面AEF的距离之比是3∶1

三、填空题

(★★★)12.已知是方程的两个实数根，则的最大值为________.

(★★★★)13.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为______．

(★★★★)14.椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接、，设的平分线交椭圆C的长轴于点，则m的取值范围为______．

四、解答题

(★★)15.已知数列满兄，，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式，

(2)求数列的前项和为．

(★★★)16.某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．

(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；

(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；

(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．

(★★★★)17.在四棱锥中，平面，平面平面分别为的中点．

(1)证明：平面．

(2)证明：．

(3)若二面角的正切值为，求三棱锥的体积．

(★★★★)18.已知椭圆的右焦点为F，点在椭圆C上．且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线和直线关于PF对称．

（i）证明：直线l过定点；

（ⅱ）求面积的最大值．

(★★★★)19.已知函数.

(1)当，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：若有两个零点，则.