导数单调性同步练习题及答案.docx

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导数单调性

一、单选题

1．函数的递增区间为（???????）

A．

B．

C．

D．

2．已知，，且成立，则下列不等式不可能成立的是（???????）

A．

B．

C．

D．

3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（???????）

A．

B．

C．

D．

4．函数的图象大致为（???????）

A．

B．

C．

D．

5．已知函数，若在上的最大值为4，则在上的最小值为（???????）

A．-4

B．

C．-1

D．2

6．已知函数，则的最大值的最小值是（???????）

A．

B．

C．1

D．2

7．已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(???????)

A．

B．

C．

D．

二、多选题

8．已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（???????）

A．点是函数的零点

B．，，使

C．是的极大值点

D．的取值范围是

9．已知函数，则（???????）

A．是偶函数

B．存在实数使得，

C．在上单调递增

D．存在极值点

三、填空题

10．已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.

11．函数的最大值为______．

四、解答题

12．已知函数，.

(1)若，求的单调区间；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

13．己知函数.

(1)当时，求的单调区间.

(2)存在，使得成立，求整数的最小值.

14．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

15．求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x2－lnx；

(2)f(x)＝x＋(b＞0)．

16．用导数证明：

(1)在区间上是增函数；

(2)在区间上是减函数．

17．证明：

(1)函数在定义域上是减函数；

(2)函数在区间上是增函数．

18．确定下列函数的单调区间：

(1)；

(2)．

19．设函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

20．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，设，求函数的单调区间.

21．试确定函数的单调区间．

22．已知函数．

(1)若，求证：函数在R上单调递增；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的最小值．

23．已知函数，，均为不足近似值.

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)证明：当时，不等式恒成立.

24．已知函数其中.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，函数有两个零点，，满足，

证明.

25．已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.

26．已知函数，．

(1)求的单调区间；

(2)证明：；

(3)若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）．求的最大值．

27．已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若，求证：.参考数据：.

28．已知函数，.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若，且，证明：.

29．已知函数的图象曲线C满足以下两个特性：

①过点存在两条直线与曲线C相切；

②曲线C上有A，B两点，其横坐标分别为，，且满足两点在曲线C上等高.请完成以下两个问题.

(1)求实数t的取值范围；

(2)若，且，求k值.

30．已知函数，其中.

(1)当时，求函数的单调性；

(2)若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.

参考答案

1．2．3．4．5．6．7．8．9．

10．

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．

25．

26．

27．

28．

29．

30．