2024学年陕西省宝鸡南山高级中学2023=高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024学年陕西省宝鸡南山高级中学2023=高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲?乙?丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（）

A．4种

B．6种

C．8种

D．9种

(★★)2.已知复数满足（是虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：

年份

2019

2020

2021

2022

年份代号x

1

2

3

4

年销量y

15

20

m

35

若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（）

A．25

B．28

C．30

D．32

(★)4.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)5.已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（）

A．0.1359

B．0.01587

C．0.0214

D．0.01341

(★★★★)8.已知点A为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题中正确的是（）

A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5

B．已知随机变量，且，则

C．已知随机变量，则

D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系

(★★)11.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲?乙?丙?丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为，下列说法正确的是（）

A．若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种

B．若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种

C．甲中奖的概率为

D．

(★★★)12.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．方程恰有3个不同的实数解

B．函数有两个极值点

C．若关于x的方程恰有1个解，则

D．若，且，则存在最大值

三、填空题

(★★)13.展开式中的常数项为__________．

(★★)14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为____________．（用数字作答）

(★★)15.在20件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这20件产品的次品率为___________．

(★★★)16.已知两个不透明的盒中各有形状?大小都相同的红球?白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________