第八章 §8.6　习题课　二面角的平面角的常见解法公开课教案教学设计课件资料.docx

习题课二面角的平面角的常见解法

1.如图，三棱台ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A－BB1－C的大小是()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

2．如图所示，将等腰Rt△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°.则这个二面角的大小是()

A．30° B．60°

C．90° D．120°

3．已知二面角α－l－β的大小为130°，两条异面直线a，b满足a?α，b?β，且a⊥l，b⊥l，则a，b所成角的大小为()

A．40°B．50°C．130°D．140°

4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AD，BC的中点，则平面C1D1EF与底面ABCD所成的二面角的余弦值为()

A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(3\r(5),5)

5．(多选)如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是()

A．异面直线AC与BC1所成的角为60°

B．直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45°

C．二面角A－B1C－B的正切值为eq\r(2)

D．四面体D1－AB1C的外接球的体积为eq\f(\r(3)π,2)

6.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，则二面角A1－BC－A的平面角的正切值为()

A.eq\f(\r(6),2) B.eq\r(3)

C．1 D.eq\f(2\r(3),3)

7.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：

(1)二面角D′－AB－D的大小为________．

(2)二面角A′－AB－D的大小为________．

8.如图所示，α∩β＝CD，P为二面角内部一点．PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若△PAB为等边三角形，则二面角α－CD－β的大小为________．

9．在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为eq\r(2)，其余各棱长都为1，求二面角A－CD－B的余弦值．

10．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，∠ABC＝30°，求二面角P－BC－A的余弦值．

11.如图，将正方形A1BCD折成直二面角A－BD－C，则二面角A－CD－B的余弦值为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)

12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为()

A．30°B．45°C．60°D．90°

13．二面角α－MN－β的平面角为θ1，AB?α，B∈MN，∠ABM＝θ2(θ2为锐角)，AB与β的夹角为θ3，则下列关系式成立的是()

A．cosθ3＝cosθ1·cosθ2

B．cosθ3＝sinθ1·cosθ2

C．sinθ3＝sinθ1·sinθ2

D．sinθ3＝cosθ1·sinθ2

14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使得点B和点D的距离为1，则二面角B－AC－D的大小为________．

15.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面，若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为eq\f(1,2)，底面矩形的长与宽之比为2∶1，则正脊与斜脊长度的比值为()

A.eq\f(4,3)B．2C.eq\f(4\r(5),5)D.eq\r(2)

16.如图，在水平放置的直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB＝1，以AB所在直线为轴，将梯形ABCD向上旋转角θ得到梯形ABEF，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).

(1)证明：平面ADF⊥平面CDFE；

(2)若平面ADF与平面BCE所成的二面角的余弦值等于eq\f(\r(3),3)，求θ的值．