2024年江西省宁都县数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】.docVIP

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2024年江西省宁都县数学九年级第一学期开学监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）

A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0

2、（4分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．频数分布统计图

3、（4分）函数的自变量满足≤≤2时，函数值y满足≤≤1，则这个函数肯定不是（）

A． B． C． D．

4、（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

5、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是

A． B． C． D．

6、（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）

A．50m B．48m C．45m D．35m

7、（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()

A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-

8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．

10、（4分）如图，在中，，是线段的垂直平分线，若，则用含的代数式表示的周长为____．

11、（4分）正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．

12、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.

13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．

15、（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；

（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．

16、（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x100(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息,解答以下问题:

(1)本次决赛共有________名学生参加；

(2)直接写出表中：a=，b=。

(3)请补全右面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.

17、（10分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．

18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，