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在问题情境探索中串起单元知识脉络

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王麟

初中人教版数学教材在每个章节新授课结束之后都统一设有数学活动课，旨在培养学生综合能力，激发学生学习数学的兴趣，其中有一部分课型属于知识拓展深化的复习课，是对教材内容的进一步开发和挖掘，帮助学生对教材内容有进一步的深化认识，以实现复习课教学温故知新的教学目标，但是因为学生水平的良莠不齐，许多教师对于此类数学活动课只能一带而过，或者布置部分学生完成，之后又没有落实成果，教学效果较差.

笔者在学习了新基础教育课程理念后，参与余启友老师组织的“高中数学结构化课型实践研究”课题研究，备课方式由“备好一节课”到“备好一类课”.现就一次函数章节末数学活动课“课题学习选择方案”，进行知识拓展深化的复习课型的教学展示.

1教学片断

环节1常规积累（“一放一收”初探结构）

请一位学生讲讲龟兔赛跑的故事.

（l）如图l，本次比赛路程是__米，乌龟花__分钟完成，兔子花__分钟完成.兔子先跑了____分钟，跑到__米处，然后休息了____分钟，又跑了__分钟到达终点.

（2）图l中两个图象交点的实际意义是什么？你能写出乌龟跑步的函数解析式并求出交点的横坐标吗？比赛开始，多少分钟之前兔子一直都是赢乌龟的？

（3）你能尝试写出兔子跑步的函数解析式吗？

环节2方案选择的研究（“二放二收”教结构）

故事情境1万物皆变，函数能帮助我们更深刻地认识这个千变万化的世界.小吴同学平时不太爱学习，对此他深表疑惑.周末他去爷爷家玩.爷爷爱看电影，可是电影票太贵，老人家不舍得花那么多钱.他父亲就建议爷爷用电脑软件暴风影音来看.现暴风影音收费如下，包月促销价首月9.9元（为了方便计算我们记为10元），之后每月14元，或者包年120元.爸爸叫小吴帮爷爷算算是按月缴交划算还是按年缴交划算？小吴有点困难，你能帮帮他吗？

（l）从图2中可以明显看出限时特惠的包月价格比第二种包月价格划算，为了方便计算记限时特惠的首月价格为10元，则小吴可以填写包月费用，如表1：

从表1中我们容易看出如果爷爷看电影小于等于____个月用包月的方式划算，如果大于等于____个月用包年的方式划算。

故事情境2现代生活离不开网络，小吴在回家的途中与爸爸去给家里的宽带续费，现在运营商给出了3种收费方式，如表2，小吴应该选取哪种呢？

2课程分析

本节课的教学既复习了用待定系数法求解一次函数解析式、一次函数与方程（不等式）之间的联系，串起了整个章节的主要知识结构，遵循了复习课型的教学环节，又使得教学在一个个故事情境中展开，在不同的故事背景下展现了函数3种不同的表示法，新授了分段函数的表示法，同时引发学生对于生活中遇到的问题如何用函数方法解决、如何进行方案选择的思考，通过小组讨论、动手操作比较提高了学生运用知識解决问题的能力，符合数学活动课的教学方式，看似简单的教学环节，实则是教师精心编排，对教材内容深度挖掘的结果，

如若照本宣科地直接安排学生进行故事情境2的探究，学生一定觉得无从下手，势必在一开始就让学生的自信心极度受挫，这将直接导致中下生的掉队，通过学生熟悉的寓言故事入手，过渡到日常生活中的实际问题，学生在教师的问题引导之下，复习了本章知识逐步深入学习，对于优生放手，让他们的思维走在前列，大胆地进行猜想、探究、验证;对于中等生，铺设“台阶”，适时点拨，让他们在“跳一跳”的情况下，收获成就感;对于后进生，鼓励他们动手操作，跟上教学进度，录制微课方便他们课后反复观看学习，

课后布置学生设计了“龟兔赛跑新编”不同的有趣故事，引申出了不同的函数图象，对于不懂配函数图象的中下生，全班一起分析给予配图，引发了学生的热烈讨论，激发出学生对于函数学习极大的热情，在愉悦的气氛中达成极好的教学效果。

3课型总结和思考

新基础教育的数学课堂讲求针对“大问题”的“三放三收”，课堂教学围绕着“放”和“收”展开，拓展深化的复习课在“一放一收”时，应设置简单的问题帮助学生复习章节知识，形成知识框架，同时此问题最好能串联起本节课接下来的拓展深入环节，“二放二收”是本节课的重点，“放”下需要探究的“大问题”，激发学生产生解决问题的内驱力，激发学生形成深层次思考的意识与习惯，促进学生认识的生成和思维水平的提升，最后的“第三放”可以看做是对于本节课教学效果的检验，是否能利用本节课所教结构解决问题，举一反三，学会知识迁移，前两次“收”要关注学生思维阶层差异，通过生生互动、师生互动缩小差异，帮助学生思维水平逐级递进，最后一次“收”要是由于课程时间限制，也可放在课外完成。

现在学校教育强调“生本教育”，同时数学教育除了纯粹的理论学习外，更重视数学的实践价值，数学活动课作为每个章节的拓展是一个很好的载体，教师切不可因为活动课不好组织、不好开展、不好引导，而一带而过，作为教师既要帮助学生提升