高中总复习二轮文科数学精品课件 专题2 函数与导数 2.3 一、导数与函数的单调性、极值、最值.ppt

一、导数与函数的单调性、极值、最值专题二

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文6) (2018全国Ⅰ,文21)(2018全国Ⅱ,文13) (2018全国Ⅱ,文21)(2018全国Ⅲ,文21) (2019全国Ⅰ,文13)(2019全国Ⅰ,文20) (2019全国Ⅱ,文10)(2019全国Ⅱ,文21) (2019全国Ⅲ,文7)(2019全国Ⅲ,文20) (2020全国Ⅰ,文15)(2020全国Ⅰ,文20) (2020全国Ⅱ,文21)(2020全国Ⅲ,文15) (2020全国Ⅲ,文20)(2021全国乙,文12) (2021全国乙,文21)(2021全国甲,文20) (2022全国乙,文11)(2022全国乙,文12) (2022全国乙,文20)(2022全国甲,文8) (2022全国甲,文12)(2022全国甲,文20)

题型命题规律复习策略选择题填空题解答题导数是高中数学选修板块中重要的部分,应用广泛.高考命题既有考查基础的题型,如用导数求切线的斜率、判断单调性、求极值、最值等;又有重点考查能力的压轴题型,往往以数列、方程、不等式为背景,综合考查学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个类型的题目:一是利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性,进而求函数的极值或最值;二是利用导数探求参数的取值范围;三是利用导数解决不等式问题及函数的零点、方程根的问题.

高频考点?探究突破

命题热点一利用导数讨论函数的单调性【思考】函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系?例1已知函数f(x)=(x+a)ex(a∈R).(1)讨论f(x)在区间[0,+∞)内的单调性;在区间[0,+∞)内单调递增,求实数t的取值范围.

解:(1)f(x)=(x+a+1)ex(x≥0).①当a+1≥0,即a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;②当a+10,即a-1时,令f(x)=0,得x=-a-1.在区间[0,-a-1)内,f(x)0;在区间(-a-1,+∞)内,f(x)0.则f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.综上,当a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;当a-1时,f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.

题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数y=f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0;②若已知y=f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)≥0或f(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.

当0x2时,h(x)0,h(x)单调递减;当x2时,h(x)0,h(x)单调递增.

所以当x∈(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g(x)≤0,g(x)单调递减.

命题热点二利用导数求函数的极值或最值【思考】函数的极值与导数有怎样的关系?如何求函数的最值?例2已知函数f(x)=alnx+x2-3x+k.(1)当a0时,求函数f(x)的极值点;(2)当a=1时,对任意的x∈,f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围.

题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)①若求极值,则先求方程f(x)=0的根,再求出极值(当根中有参数时,要注意分类讨论根是否在定义域内);②若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程f(x)=0根的大小或存在的情况,从而求解.2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

对点训练2(2022广西南宁一模)已知函数f(x)=(a≥0)(e为自然对数的底数).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0时,证明f(x)的最小值小于-1.

令f(x)=0,得x=2,所以当x2时,f(x)0,f(x)单调递减;当x2时,f(x)0,f(x)单调递增,故f(x)的单调递增区间为(-∞,2),单调递减区间为(2,+∞);

命题热点三利用导数求与函数零点有关的参数范围【思考】如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?例3已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)为f(x)的导数.(1)证明f(x)在区间(0,π)内存在唯一零点;(2)若当x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求