八上11.3.2多边形的内角和、外角和.ppt

过五边形一个顶点可引条对角线，它们把五边形分成个三角形，所以五边形的内角和是。过六边形边形一个顶点可引条对角线，它们把六边形分成个三角形，所以六边形的内角和是。过n边形一个顶点可引条对角线，它们把n边形分成个三角形，所以n边形的内角和是。应用1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？思考：你能求出n边形的外角和吗？（n是不小于3的任意整数）练习：课本24页：练习1、2、3已知一个多边形的每一个内角都是156°，求它的边数。25页:6.8.9３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条下列说法中，错误的是（ ）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了___度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；360（1）、（2）、（4）7.如下图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=___∠BED=。65°60°ABCD12E8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝。ＥＥ100°探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦＧ180°G探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦ１２３４５180°******三角形的内角和是180°，正方形、长方形的内角和是360°，那么任意一个四边形的内角和多少度？你能证明吗？6.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°7.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____69.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.78.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A127.一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角678910问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360on边形六边形五边形四边形三角形多边形的外角和图形多边形3×180o-1×180o=36