2020届中考数学热点猜押练14 二次函数的综合应用——存在性问题(含答案).pdf

猜押练14二次函数的综合应用——存在性问题

1.如图1,在直角坐标系中,抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点.

(1)求抛物线的表达式和对称轴.

(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P的坐标(请在图

1中探索).

(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积

为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中

探索).

2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛

2

物线y=-2x+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=

错误!未找到引用源。BF时,求sin∠EBA的值.

(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物

线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接

写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

3.如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC的面积为3,求点P的坐

标.

(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的

三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

4.已知:如图,抛物线y=ax+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(-3,0),C(1,0),点P

是线段AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线解析式.

(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?

(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点

E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;

若不存在,说明理由.

2

5.如图,抛物线y=ax+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于

点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.

(3)以点C为圆心,1为半径作圆,☉C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角

边的直角三角形?若存在,直接写出点M坐标;若不存在,说明理由.

6.如图,在直角坐标系中,直线y=-错误!未找到引用源。x+3与x轴,y轴分别交

于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC.

(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的表达式.

(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P

的坐标.

(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC

相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

猜押练14二次函数的综合应用——存在性问题

2

1.(1)抛物线的表达式为y=错误!未找到引用源。x-错误!未找到引用源。x+4,

函数的对称轴为x=3,

(2)P错误!未找到引用源。.

(3)存在,

点E的坐标为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.

2

2.(1)抛物线的解析式为y=-2x-4x+6.

(2)sin∠EBA的值为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.

(3)∵点N在对称轴上,

∴x=错误!未找到引用源。=-1,

N

①当EB