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八年级数学上册第一、二章知识点整理

勾股定理

一、思维导图

二、易错题

、满足asup2;+bsup2;=csup2;的三个正整数，称为

＿＿＿，比如：5,12,＿＿＿。

解：勾股数；√5sup2;+12sup2;=13

2、在△ABc中，AB=15，Ac=13，高AD=12，则△ABc的

周长是＿＿＿。

解：应分两种情况说明：

（1）当△ABc为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√

（ABsup2;-ADsup2;）=√（15sup2;-12sup2;）=9，

在Rt△AcD中，cD=√（Acsup2;-ADsup2;）=√

（13sup2;-12sup2;）=5，∴Bc=5+9=14

∴△ABc的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABc为钝角三角形时，高AD交Bc延长线于D

在Rt△ABD中，BD=√（ABsup2;-ADsup2;）=√

（15sup2;-12sup2;）=9．

在Rt△AcD中，cD=√（Acsup2;-ADsup2;）=√

（13sup2;-12sup2;）=5

∴Bc=9-5=4

∴△ABc的周长为：15+13+4=32

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综上，当△ABc为锐角三角形时，△ABc的周长为42；

当△ABc为钝角三角形时，△ABc的周长为32．

3、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的

俯视图），已知灯罩高108cm，底面周长为36cm，如果在灯

罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？那么绕n圈呢？

解：（1）∵缠绕灯罩4圈，且高108cm

∴一圈高：108÷4=27cm

∴一圈彩带长：√27sup2;+√36sup2;=45cm

∴四圈彩带总长：45×4=180cm

（2）∵绕n圈，且高108cm

∴一圈高：108÷n（cm）

∴一圈彩带长：√（108÷n）sup2;+36sup2;

∴彩带总长：n×√（108÷n）sup2;+36sup2;=36×

√nsup2;+9

4、在正方形ABcD中，E是Bc中点，F为cD上一点，

且DF=3cF，判断AE和EF的位置关系。

证：连AF。设DF=3x，cF=x

∴AD=AB=Dc=Bc=x+3x=4x

∴BE=Ec=2x

∵∠B=∠c=∠D=90°

∴AEsup2;=（2x）2+（4x）2=20xsup2;

EFsup2;=xsup2;+（2x）sup2;=5xsup2;

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AFsup2;=（3x）sup2;+（4x）sup2;=25sup2;

∴AEsup2;+EFsup2;=AFsup2;

∴AE⊥EF

5、如图，在△ABc中，∠B=90°，两直角边AB=7，Bc=24，

在三角形内有一点P，使P到各边距