高考总复习二轮数学精品课件 专题3 立体几何 培优拓展(四) 立体几何中的动态、最值问题.pptVIP

培优拓展(四)立体几何中的动态、最值问题

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的,是可变的一类开放性问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行常规思考、转化的障碍.主要包括空间中动点的轨迹判断,求轨迹的长度及动角的范围,判断动点、动线、动面的位置关系等.

角度1求动点的轨迹(长度)例1在矩形ABCD中,E是AB的中点,AD=1,AB=2,将△ADE绕DE顺时针旋转90°得到△ADE,设AC的中点为M,在此过程中动点M形成的轨迹长度为__________.

解析如图,设AC的中点为M0,△ADE绕DE顺时针旋转90°,此时平面ADE⊥平面ABCD,取CD中点P,CE中点Q,连接PQ,MP,MQ,取PQ中点N,连接MN,M0P,M0Q,M0N.

又MP∩MQ=M,所以平面MPQ∥平面ADE.又平面ADE⊥平面ABCD,故平面MPQ⊥平面ABCD.又平面MPQ∩平面ABCD=PQ,MN⊥PQ,故MN⊥平面ABCD.又M0N?平面ABCD,所以MN⊥M0N.

规律方法立体几何中空间动点轨迹的判断或求轨迹的长度,一般是根据线、面平行,线、面垂直的判定定理和性质定理,结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹(还可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程).

角度2求取值范围或最值问题例2(1)在空间直角坐标系O-xyz中,正四面体P-ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是()A

解析(1)如图所示,若固定正四面体P-ABC的位置,则原点O在以AB为直径的球面上运动,

(2)(2023河北沧州模拟)已知某圆锥的内切球的体积为,则该圆锥的表面积的最小值为__________.32π

规律方法解决与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题,一般可以从三方面着手:一是从问题的几何特征入手,充分利用其几何性质去解决;二是利用空间几何体的侧面展开图;三是找出问题中的代数关系,建立目标函数,利用代数方法求目标函数的最值.

本课结束