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时钟问题

时钟问题知识点说明

时钟问题能够看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，可是这里的两个“人”

分别是时钟的分针和时针。

我们往常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，

时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒

或许千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或许“每分钟走多少小格”。关于正常的时

钟，

详细为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格

为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

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时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度

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注意：但是在很多时钟问题中，往往我们会碰到各样“怪钟”，或许是“坏了的钟”，它们的时针

和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的

剖析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间

的追及问题。此外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交错法。

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比如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分。

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模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小

时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

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【解析】6秒

【稳固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强瞄准了闹钟，他

想次日早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

【解析】6：24

【稳固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔瞄准了闹钟，他

想次日早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是

标准时间的几点几分？

【解析】7点

【稳固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【解析】142.5度

【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少

分钟，分针与时针第二次重合?

【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须

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追上50个小刻度，设分针速度为“l，”有时针速度为“”，于是需要时间：

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