合肥工业大学数理统计历年真题.doc

合肥工业大学数理统计历年真题

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量很大(n50)时，则对统计假设：

，的拒绝域是：

6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数

7.如随机变量，则

8.单因素方差分析的平方和分解式为其中，组内离差平方和是组间离差平方和是

9.已知独立同服从分布，记

其中，，则的分布为

10.从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为

设总体服从两点分布，即，其中是未知参数。是从总体中抽出的简单随机样本，则的联合概率分布；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数

。

设是从总体抽取的简单随机样本，，且，在样本容量很大，总体方差未知时，则总体数学期望的置信度的置信区间为。

总体，是的简单随机样本，，，则，。

是从总体抽取的简单随机样本，是未知参数。如，，则检验假设：检验统计量。

5.是来自均匀分布总体的简单随机样本，则矩估计=，

且的无偏估计（填入：”是”或者”不是”）。

6.对可化线性回归函数，作代换，，则对应的线性方程为：

。

1.设总体X的一样本为：2.0,1.5,3.0,2.6,6.1,2.0则对应的经验分布函数是：

2.设1.30.61.72.20.31.1是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为

，且为样本均值时，的极大似然估计为；

3.设与是来自两个相互独立的正态总体与，且容量分别为及的简单随机样本的样本均值，则的分布_______________.

4.某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间.

5.若非线性回归函数（是已知参数,是未知回归参数）

则将其化为一元线性回归时对应的变换为。

1总体的密度函数是，是未知参数，为简单随机样本。

（1）分别求的矩估计，极大似然估计

（2），是否为的无偏估计？并说明理由。

、（本题10分）考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg）：

甲490510519550602634865499

乙492490520570610689790501

假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。

二、（本题10分）设总体，是的样本，

试证统计量服从t分布，确定其自由度与常数，（给出推导过程）；

若t分布的密度函数为（附表给出），试确定的密度函数

三、（本题10分）设总体（服从0-1分布），为的样本，试求：⑴参数的极大似然估计；⑵关于的的无偏估计性；⑶是否关于优效（有效）估计，且给出推导过程。

四、（本题12分）为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是与均服从正态分布，现任取了6对试验，试验数据如下：

A方案

2.13.02,41.93.01.8

B方案

1.93.12.12.22.81.9

问在显著水平0.05时，是否可以认为A方案产品该项指标明显大比B方案产品该项指标明显大？

。

附录1：＝0.05

正态分布t分布表分布表F分布表

（10分）设为来自具有有限方差的总体的简单样本，则

（1