湖北省襄阳市樊城区达标名校2024届中考数学模拟试题含解析.doc

湖北省襄阳市樊城区达标名校2024届中考数学模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A． B． C． D．

2．已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

3．计算的结果是（）

A． B． C． D．1

4．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=()

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）

A．4 B．9 C．12 D．16

6．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）

A．120° B．140° C．150° D．160°

7．用配方法解方程时，可将方程变形为（）

A． B． C． D．

8．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

9．＝（）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

10．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()

A．30° B．60° C．90° D．45°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．

13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

14．分解因式：a3－a=

15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

16．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.

17．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC．求证:△BDA∽△CED．

19．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．

（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．

（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝1．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．

20．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

21．（10分）