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2024年广东省汕头市数学高考自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=3x?

A.1

B.2

C.2

D.?

答案:B.2

解析:我们可以通过直接代入x=1到给定的函数表达式来求解这个问题。计算f1得到其具体数值。看起来在尝试定义符号

为了得到f1的值，我们将x=1

f

显然这里有一个细节需要澄清，根据题目提供的选项，正确答案应该是评估代码后的真实结果。鉴于此，正确的计算应当得出f1

f

因此正确选项为B.2。

2、已知函数fx=ax2+bx+c在x=

A.a=1，b

B.a=2，b

C.a=1，b

D.a=2，b

答案：B

解析：

首先，由f0=4

因为fx=ax2

对fx求导得f′x=2

又因为f2=10，将x=2

将c=4代入上式得4a

解方程组2a+b=0

因此，a=2，b=?4

3、已知函数fx=ax2+bx+c在

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：

由于函数fx=ax2+bx+c在x=

?

解得：

b

又因为f2=5

将b=

简化后得到：

将c=5代入

3

解得：

因此，a的值为1，选项A正确。

4、已知函数fx=2x3?3x2+4

A.1

B.1/2

C.0

D.-1

答案：C

解析：首先对函数fx=2x3?3x2

当x=0时，f″x=12x

当x=1时，f″x=12x

所以，x1=0，x2=

5、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.19

B.21

C.23

D.25

答案：B

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到：

a10=3+(10-1)*2a10=3+18a10=21

所以第10项a10的值为21，选B。

6、在下列各数中，最小的正有理数是（）

A、0.001

B、0.01

C、0.00100

D、0.0001

答案：A

解析：首先，我们要了解正有理数的定义，即大于0的有理数。然后，观察每个选项的数值，可以看出0.001、0.01、0.00100和0.0001都是正数。接下来，比较这些数的大小，显然0.001是最小的，因为它是这四个数中唯一的千分位非零数，而其他数都是百分位或更小的数位有非零数字。所以，正确答案是A。

7、在函数y=ax

A.a

B.b

C.c

D.a

答案：A

解析：因为抛物线开口向上，所以系数a0。选项A正确。而选项B、C和D并不能从题目中直接推导出来。例如，顶点坐标1,?2并不能决定b

8、函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为（）

A.(1,0)，(3,0)

B.(2,0)，(2,0)

C.(1,0)，(3,0)

D.(0,3)，(3,0)

答案：A

解析：要找到函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点，我们需要解方程f(x)=0。

x^2-4x+3=0

这个方程可以通过因式分解来解：

(x-1)(x-3)=0

所以，x-1=0或x-3=0，得到x=1或x=3。

因此，函数的图像与x轴的交点是(1,0)和(3,0)，所以正确答案是A.(1,0)，(3,0)。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2+b

A.a+

B.a?

C.a+

D.a?

答案：AD

解析：由题意知，f1=a+b+c=0，f?1

2、下列选项中，属于实数集合的有（）

A、无理数

B、有理数

C、整数

D、分数

E、自然数

答案：ABCE

解析：实数集合包括有理数和无理数两部分。有理数包括整数和分数，而整数又包括自然数和负整数。因此，选项A、B、C和E都属于实数集合。而选项D中的分数虽然属于有理数，但不是实数的全部，因此排除。

3、已知函数fx=3x+4，若fx

A.0

B.0

C.(

D.1

答案：B、C

解析：

由题意知，函数fx=3x+4在区间

计算最小值：f

计算最大值：f

由题意，fx的值域为2

$[

]$

解第一个不等式得：?23

解第二个不等式得：3

因此，3的取值范围为(0

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c

答案：1个

解析：由于Δ=b2?4

2、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，若an≥10，则n的最小值为______。

答案：6

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得an=3+2(n-1)=2n+1。

要使an≥10，即2n+1≥10，解得n≥4.5。由于n为整数，所以n的最小值为6。

3、