课件1：3.2.1　第2课时　函数的最大(小)值.pptxVIP

第三章

函数的概念与性质;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微思考]

若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？

提示不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．;[微体验]

1．思考辨析

(1)任何函数都有最大(小)值．()

(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．()

(3)函数的最大值一定比最小值大．()

答案(1)×(2)×(3)√;2．设函数f(x)＝2x－1(x0)，则f(x)()

A．有最大值

B．有最小值

C．既有最大值又有最小值

D．既无最大值又无最小值

解析∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)f(0)＝－1.

答案D;3．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则它的最大值是________，最小值是________．

解析观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时，函数y＝f(x)取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，函数y＝f(x)取得最小值，最小值是－2.

答案3－2;例1试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况．;[方法总结]

用图象法求最值的3个步骤;探究二利用函数单调性求最值(值域);[方法总结]

利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤

(1)判断函数的单调性．

(2)利用单调性求出最大(小)值．

提醒：(1)求最值勿忘求定义域．

(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．;探究三函数最值的简单应用;[方法总结]

求解实际问题的四个步骤

(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．

(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题．

(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．

(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测．;[跟踪训练3]用长度为24m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m.;1．求最大值、最小值时的三个关注点

(1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标．

(2)单调性法求最值勿忘求定义域．

(3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入求解是最容易出现的错误，解题时一定要注意．

2．求解实际问题的四个步骤

读题→建模→求解→评价．;3．利用单调性求最值的常用结论

(1)如果函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．

(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．

(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．;