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2025年湖南省数学高二上学期复习试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：

要求函数fx=3x2?4

f

然后代入x=1求得

f

因此，该函数在x=1处的导数值为2，选项

接下来我们可以计算验证一下。经过计算，函数fx=3x2?

2、若函数fx

A.a=c

B.a=?

C.a=c

D.a=?

答案：C

解析：奇函数的定义是对于所有x在定义域内，有f?x=?f

f

根据奇函数的定义，我们有：

?

交叉相乘后得到：

?

展开并整理得到：

?

比较同类项系数，得到：

?ac=

由于bd=bd总是成立，我们只需关注前两个等式。从第一个等式?ac=ac可以得出a=c。从第二个等式a

因此，正确答案是C：a=c且

3、已知函数fx=logax?1

A.0

B.a

C.a

D.a

答案:B.a

解析:对于对数函数fx=logax?1，其单调性取决于底数a的大小。当底数a1时，对数函数在其定义域内是严格单调递增的；而当0

4、在函数y=12x2

A、a=3

B、a=2

C、a=1

D、a=2

答案：B

解析：对于一元二次函数y=ax2+bx+c，其对称轴为x=?b2a，最大值（或最小值）为y=4a

5、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.0

答案与解析：

首先我们需要计算函数fx=3x2

我们来计算f′x并找到f′1的值。函数fx=3

答案：A.2

解析：通过计算得知f′x=6x?

6、若函数fx=ax2+bx+c（

A.b

B.b

C.b

D.b

答案：B

解析：函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其图像是一个开口向上或向下的抛物线。当a

二次函数的顶点坐标为?b2a,f?b

将b=?2a代入判别式b2?4ac

所以a、b、c之间满足的关系为b2?

7、已知函数fx

A、x

B、x

C、x

D、x

答案：B

解析：二次函数的对称轴公式为x=?b2a，其中a为x2的系数，b为x的系数。对于函数fx=2

8、已知函数fx

A.?

B.1

C.?

D.?

答案：C

解析：要使函数fx=x2?4x+3有意义，需要被开方数非负，即x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，哪些函数的图像关于y轴对称？（）

A.y

B.y

C.y

D.y

E.y

答案：AC

解析：函数图像关于y轴对称的条件是函数满足f?x=fx。对于选项A，y=x2，有f?x=?x2=x2

2、下列函数中，哪些函数的图像关于原点对称？（）

A.y

B.y

C.y

D.y

E.y

答案：B、E

解析：

要判断一个函数的图像是否关于原点对称，可以通过验证函数是否满足以下条件：如果对于任意点x,y在函数图像上，那么点

对于选项A，函数y=

对于选项B，函数y=

对于选项C，函数y=

对于选项D，函数y=

对于选项E，函数y=

因此，只有选项B和E的函数图像关于原点对称。

3、下列函数中，定义域为实数集的有：

A.f

B.g

C.h

D.k

E.m

答案：B、D、E

解析：

A.fx=x?1，要求根号内的表达式非负，即x

B.gx=1x，分母不能为零，因此

C.hx=lnx+2，要求对数函数的底数大于零且不等于1，且对数内的表达式大于零，即

D.kx=x

E.mx=3

综上所述，选项B、D、E的定义域为实数集。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2+bx

答案：a

解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上意味着二次项系数

2、在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

答案：2n+1

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将首项a1=3和公差d=2代入公式，得到an=3+(n-1)×2=2n+1。因此，第n项an=2n+1。

3、若函数fx=x2

答案：{

解析：首先观察函数表达式fx=x2?4x+3x?1，发现分母中含有x?

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

答案：

函数fx的极小值为?52

解析：

1.首先对函数fx求导，得到导函数f

f

2.令导函数f′

6

x

3

3

解得x=23

3.为了确定这两个点是极大值点还是极小值点，我们需要分析导函数的符号变化：

当x23时，f

当23x1

当x1时，f′

由此可知，x=23

4.计算极大值和极小值：

极大值f2

极小值f1

因此，函数fx的极小值为?52

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx

（3）利用导数研究函数fx

答案：

（1）f

解析：

根据求导法则，对fx

x3′=3x2?