江苏省江安高级中学2023-2024学年高一下学期5月检测（期中模拟）数学试题.docx

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江苏省江安高级中学2023-2024学年高一下学期5月检测（期中模拟）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则z的虚部为（???）．

A．3 B． C．i D．

2．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（???）

A． B． C． D．

3．正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（????）

A． B． C． D．

4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（????）

A． B．2 C． D．

5．已知圆锥的底面圆周在球O的表面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的体积为（????）

A． B． C． D．

6．若，，则（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列式子正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（????）

A．

B．若，则不可能是纯虚数

C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为

D．是关于x的方程的一个根

11．在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（????）

A．四面体的体积的最大值是

B．的取值范围是

C．四面体的表面积的最大值是

D．当时，球的体积为

三、填空题

12．向量在向量上的投影向量为，则.

13．若的面积为，且为钝角，则的取值范围是．

14．已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则下列命题正确的有．

①直线与所成角的正切值为????②三棱柱外接球的半径为

③平面截正方体所得截面为等腰梯形??④点到平面的距离为

四、解答题

15．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

??

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；

(2)若，求的值.

16．记的内角的对边分别为．已知．

(1)求；

(2)若为的中点，且，求．

17．如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，（，）.

(1)求证：为定值；

(2)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；

(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

(3)求二面角的余弦值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

B

D

D

C

ACD

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数，

所以的虚部为

故选：B.

2．C

【分析】设，根据向量的运算与模长关系可得，从而确定向量与的夹角为的夹角，即可得答案.

【详解】由题意作图如下，设，

??

故向量，

因为，所以，则四边形ABCD为矩形，则

又因为，所以，则，

故向量与的夹角为的夹角，故为.

故选：C.

3．A

【分析】易证平面，然后再由得出结论.

【详解】

如图，连接，因为四边形为正方形，所以，

又平面，平面，

所以，又平面，，

所以平面，又平面，

所以，

因为，分别是，的中点，所以，

所以，故异面直线与所成角为，

故选：A.

4．C

【分析】根据题意，过点，分别作轴和轴的平行线，即可得到的坐标，再由两点间距离公式，即可得到结果.

【详解】

根据题意，如图，在直观图中，过点，分别作轴和轴的平行线，

与轴和轴分别交于点，，由于的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，

则，，则的坐标为，则，，

故原图中，的坐标为，A的坐