课件1：4.2.1　指数函数的概念.pptx

第四章

指数函数与对数函数;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微思考]

指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?;例1(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()

A．y＝(－4)x B．y＝πx

C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，a≠1)

解析利用指数函数y＝ax(a0，且a≠1)定义知，A中a＝－40，C中的系数是－1，D中ax的系数是a2.它们都不是y＝ax的形式，所以不是指数函数.只有B中y＝πx为指数函数．

答案B;(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()

A．a＝1或2 B．a＝1

C．a＝2 D．a0且a≠1;[方法总结]

1．判断一个函数是指数函数的方法

(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构特征．

(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．;2．已知某函数是指数函数，求参数值的基本步骤;解只有④是指数函数．

①中底数－8＜0，∴不是指数函数．

②中指数不是自变量x，而是x的函数，∴不是指数函数．

③中底数a，只有规定a＞0，且a≠1时，才是指数函数．

⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．;探究二求指数函数的解析式;[方法总结]

要求指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．;解析设f(x)＝ax(a0，且a≠1)，则由f(3)＝8，得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x.

答案B;例3某地2012年底人口为500万，人均住房面积为6m2，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2022年底该地区人均住房面积至少为7m2，平均每年新增住房面积至少为________万m2(精确到1万m2；参考数据：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)．;[跟踪训练3]某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过()

A．12h B．4hC．3h D．2h;1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.

2．解答增长率问题时注意指数函数模型的运用．;