课件1：5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象.pptxVIP

第五章三角函数;课程标准;栏目索引;课前自主预习;(0,0);[微体验]

1．思考辨析

(1)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位置不同．()

(2)正弦函数y＝sinx的图象关于x轴对称．()

答案(1)√(2)×;解析由“五点法”可知选A．

答案A;例1(1)下列叙述正确的是()

①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；

②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；

③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．

A．0 B．1个 C．2个 D．3个

解析分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．

答案D;(2)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：

①向左向右无限延伸；

②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．

其中正确的有()

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析如图所示为y＝cosx的图象．可知三项描述均正确．

答案D;[方法总结]

1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．

2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．;[跟踪训练1](多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是()

A．y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称

B．y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同

C．y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称

D．y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称

解析对B，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；

对D，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；

作图(略)可知AC均不正确．

答案BD;例2用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；

(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．

解利用“五点法”作图．

(1)列表：

描点作图，如图．;

;[跟踪训练2]利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图．;探究三正弦函数、余弦函数图象的简单应用;[方法总结]

1．求f(x)－Asinx＝0(A≠0)或f(x)－Acosx＝0(A≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y??－1与y＝1之间，只需考虑－A≤f(x)≤A的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asinx或Acosx的图象的交点的个数即方程根的个数．

2．准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解．;[跟踪训练3]方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．

解析作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，

由图象，可知原方程有两个实数解．

答案2;1．对“五点法”画正弦函数图象的理解

(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．

(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．;2．作函数y＝asinx＋b的图象的步骤;