北师大版八年级数学等腰三角形(2) (1)教案.pdfVIP

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1.1等腰三角形〔第二课时〕教学设计

一、教材的地位和作用

“等腰三角形〔第一课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大

版〕·数学》八年级下册第一章第二节。从图形的观察到猜测再到严谨的证明进

一步研究等腰三角形的特殊性质，丰富了学生实践探究的过程体验，为开展学生

数学实践探究能力提供了平台.

本节课主要研究等腰三角形的特殊性质，特殊的等腰三角形〔等边三角形〕

的性质，这是在已经学习了等腰三角形的性质、轴对称图形、全等三角形的知识

上进行的，它既是拓展前面所学的知识，又为后面的几何证明打下更牢固的根底。

本节课是继八上《平行线的证明》后再次让学生感受了证明的必要性，深刻体验

了“探索——发现——猜测——证明〞的全过程。学生通过学习本节课的知识掌

握了用综合法证明相关命题，感受了数学的严谨性，对缜密思维、探究能力的培

养有着举足轻重的作用.

二、学情分析

在七年级下册第四章《三角形》，学生经探索得到了有关三角形全等和等腰

三角形的有关命题；在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证

明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些根本的证明方法和

根本标准，积累了一定的证明经验；而上一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的

性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等腰三角形的判定定理都做了很

好的铺垫。八年级学生已经具备初步的演绎推理能力，但是完整标准的语言表达

还是欠缺的。所以在命题证明的过程中教师不仅要鼓励学生大胆表达自己的推理

过程，而且要严格标准几何语言表述。本节课需要创造时机给学生大胆做猜测，

充分发挥学生的主体作用，重视知识的生成过程.

三、教学目标

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1.进一步探究等腰三角形的特殊性质，掌握等边三角形的性质定理，并运用

等边三角形的性质解决问题；

2.探索——发现——猜测——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证

明的根本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

3.在图形的观察中，揭示等腰三角形对称性的本质，开展几何直观，体验数

学充满着探索与创造，感受数学的严谨性.

四、教学重难点

重点：等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质；

难点：等边三角形的性质及应用.

五、教学关键

运用观察、演绎推理来证明猜测，以全等三角形为推理工具，在交流中突破

难点.

六、教学方法

在猜测验证、合作交流的根底上，教师先用讲授法引导学生证明性质及推理，

然后用启发式教学法启发学生用相关知识解决问题、分析问题.

七、教具学具准备

PPT演示课件、实物展台、三角尺

八、教学过程

1.新知导入

同学们，在上一节课的学习中，探究了等腰三角形的性质，下面请同学们答

复以下问题：等腰三角形都有哪些性质呢？

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【设计】通过回忆等腰三角形的性质，为其特殊性质及等边三角形的性质的探究

做好铺垫.

2.新知探究

【探究1】等腰三角形的特殊性质

画一画：在等腰三角形中作两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高.

图1

追问1：作出的这些线段有什么关系？

答案：如图1，作图观察，可以猜测：等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰

上的中线、两腰上的高相等.

【学生活动】学生动手画图，并根据作图找出相等的线段，并得出猜测.

【设计】通过动手操作、观察探究等活动得到猜测.

追问2：你能证明猜测的结论吗？

例1：证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等.

：如图2，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

∠∠

∴ABC=ACB〔等边对等角〕.

∠∠

∵BD，CE分别平分ABC和ACB，

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∴∠1=∠∠∠