课件1：1.1　第1课时　集合的概念.pptx

第一章

集合与常用逻辑用语;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微思考]

(1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？

(2)一个集合中可以有相同的元素吗？;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A.

(2)数学中一些常用的数集及其记法;[微体验]

1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈A B．a?A

C．a∈A D．a＝A;答案(1)∈(2)?(3)∈(4)?(5)∈;(1)把集合的所有元素______________出来，并用__________________括起来表示集合的方法叫做____________.

(2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为____________.;[微体验]

1．思考辨析

(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．()

(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．();2．方程x2＝4的解集用列举法表示为()

A．{(－2,2)} B．{－2,2}

C．{－2} D．{2};3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4;例1考察下列每组对象，能构成集合的是()

①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；④2020年第32届奥运会所设比赛项目．

A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④;[方法总结]

判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点

(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．

(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．;解析根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．

答案B;(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()

A．2 B．2或4

C．4 D．0;[方法总结]

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：

①使用前提：集合中的元素是直接给出的．

②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可．;(2)推理法：

①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．

②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．;[跟踪训练2](1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1?A,2∈A，则()

A．a＞－4 B．a≤－2

C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2;(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，

(－1,1)____D.;例3用列举法表示下列给定的集合．

(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；

(2)小于8的质数组成的集合B；

(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.;[方法总结]

列举法表示集合的步骤

(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．

(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．

提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．;[跟踪训练3]用列举法表示下列集合．

(1)由book中的字母组成的集合；

(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．;例4用描述法表示下列集合．

(1)所有正偶数组成的集合；

(2)不等式3x－2＞4的解集；

(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合．;解(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式．

于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}．

(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．

(3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}．;[变式探究]若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？;[方法技巧]

描述法表示集合的步骤

(1)确定集合中元素的特征．

(2)给出其满足的性质．

(3)根据描述法的形式写出其满足的集合