人教版四年级上册数学第3课时 田忌赛马（课件）.pptx

数学广角8-田忌赛马优化-

复习导入你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

探究新知田忌是怎样赢了齐王的？小组讨论

探究新知齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌让我们先来看看三场赛马的比赛情况吧。三局两胜，田忌胜

探究新知齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌这种策略是唯一的吗？可以用排列组合的方法列出应对策略。

探究新知田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6田忌田忌上等马中等马下等马齐王上等马下等马中等马齐王齐王齐王齐王中等马上等马下等马中等马下等马上等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。优化

探究新知齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌以最弱对最强以最强对较强以较强对最弱还要先知道齐王的策略。为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？

探究新知归纳小结把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，还要提前知晓对方的策略，通过全盘考虑，依次应对，从而整体取胜。

课堂练习一、以题为例，巩固基础知识两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？小红保证有两次出的卡片比上面大就能获胜。三局两胜

课堂练习一、以题为例，巩固基础知识第一张第二张第三张获胜方对手975小红1小红2小红3小红4小红5小红6863对手836对手683对手638对手386小红368对手对手小红为什么只有这一种得胜呢？

课堂练习一、以题为例，巩固基础知识也可以利用“田忌赛马”策略直接列表解答。小红小红小红对方小红本场胜者第一次第二次第三次小红937856对方

巩固提升二、自主练习，巩固提升15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去各算一次)答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13次。

巩固提升二、自主练习，巩固提升李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。

巩固提升二、自主练习，巩固提升两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。数学游戏如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？思路分析：每次只能报1或2，要想两人报的所有数的和为10，则要想办法最后留下3给对方，而10里有3个3还余1，故第一次应该报1。接下来对方报1,我报2；对方报2，我报1，就能确保获胜。

巩固提升二、自主练习，巩固提升两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。数学游戏如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。1+2=310÷3=3……1

巩固深化三、自主练习，巩固深化举一反三思路分析：每次只能取1根或2根，则一次两人取走火柴根数的和最多是3,15里面刚好5个3，没有余数，所以让对方先取，对方取1，我取2；对方取2，我取1，就能保证最后一根被我取走。有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？

巩固深化三、自主练习，巩固深化举一反三有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？正确解答：15÷(1+2)=5(次)答：为了确保获胜，应该后取。对方取1根,我取2根;对方取2根,我取1根。这样就能取到最后一根火柴。

1.“当取（或数）到最后一个赢”的解题策略:(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；(3)总数除以周期，没有余数时，后取，跟随对方，与之组成一个周期的数。(2)总数除以周期，有余数时，先取（或数），取（或数）走余数；通性通法巩固深化

巩固深化2.“当取（或数）到最后一个输”的解题策略:(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；(3)(总数–1)除以周期,没有