第二章 习题课　基本不等式.pptx

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;;例1;延伸探究;2.若x0，y0，xy＝9x＋y，求x＋y的最小值.;常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.;;;例2已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值.;延伸探究已知x0，y0，xy＝x＋y＋3，求xy的最小值.;对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.;跟踪训练2已知a0，b0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为________.;;;例3已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1.;;;利用基本不等式证明不等式的策略

从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.;跟踪训练3已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.;1.知识清单：

(1)巧用“1”的代换求最值问题.

(2)分离消元法求最值.

(3)利用基本不等式证明不等式.

2.方法归纳：配凑法.

3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件或符号导致错误.;;1.若0ab，则下列不等式一定成立的是;1;1;3.若正实数x，y满足xy＋3x＝3，则12x＋y的最小值为

A.7B.8C.9D.10;1;1;由x＋y＝1，得(x＋2)＋(y＋1)＝4，;1;;1.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是

A.s≥tB.stC.s≤tD.st;2.若x0，y0，且＝1，则x＋y的最小值是

A.3B.6C.9D.12;1;A.最小值1 B.最大值1

C.最小值2 D.最大值2;5.设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;6.(多选)已知正数x，y满足x＋y＝2，则下列选项正确的是

B.xy的最大值是1

C.x2＋y2的最小值是4

D.x(y＋1)的最大值是2;因为正数x，y满足x＋y＝2，;因为正数x，y满足x＋y＝2，;1;1;8.若a，b都是正数，且a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值是______.;1;10.已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，求：

(1)xy的最小值；;1;1;1;1;12.已知a0，b0，则下列不等式中不成立的是;1;1;1;因为a，b为正实数，且a＋b＝1，;1;1;1;;;更多精彩内容请登录