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专题01数的整除（7大考点）
【知识梳理+解题方法】
ì
正整数ü
ïý自然数
1.整数í零þ；
ï
î整数
2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.
ü
除数、被除数都是整数；
ìï
整除的条件：íý三整一零.
商是整数且余数为零.ï
îþ
ì整除：被除数、除数、商都是整数，且余数为零；
ì
区别
ïí
整除与除尽的关系í除尽：被除数、除数、商不一定是整数，没有余数.
î
ï
联系：整除是除尽的特殊形式.
î
3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.
因数与倍数互相依存；
ì
ï
因数与倍数的特征：一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身
í
ï
一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.
î
偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))
ì
4.能被2整除的数í，
特征：个位上是0，2，4，6，8.
î
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
1：只有一个因数；
ì
ï
5.正整数素数：只有1和它本身两个因数；
í
ï
合数：除了1和它本身以外还有别的因数.
î
素因数：每个合数都可写成几个素数积的形式，其中每个素数
ì
ï
ï都是这个合数的因数，叫这个合数的素因数；
6.合数®分解素因数í
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示.
ï
ï
方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法.
î
定义:几个数公有的因数，叫这几个数的公因数；其中最大的
ì
ï
7.公因数®最大公因数®í一个叫这几个数的最大公因数；
ï
求法：枚举法；分解素因数法；短除法.
î
互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素
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