2.2函数的基本性质（2）（课件）《中职数学》同步教学（劳保版第七版）.pptx

函数的单调性（二）用定义判断函数的单调性1

函数的的单调性（二）利用增函数、减函数的定义来判断函数的单调性，这种方法我们把它叫做定义法.2

函数的的单调性（二）增函数x1x2f(x1)f(x2)增函数的图像是呈上升趋势，随着自变量增大，函数值也越来越大．如果在图上任取两个自变量x1x2，它们所对应的函数值设函数y=f(x)的定义域为D，区间I?D．如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．定义f(x1)f(x2)．区间I一定要在定义域内y=f(x)3

函数的的单调性（二）增函数x1x2f(x1)f(x2)二次函数y=f(x)在[0，+∞)上，确实存在两个自变量x1和x2，满足当x1x2时，有f(x1)f(x2)．二次函数y=f(x)在[0，+∞)上是增函数？不是设函数y=f(x)的定义域为D，区间I?D．如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．定义4

函数的的单调性（二）减函数x1x2f(x1)f(x2)减函数的图像是呈下降趋势，随着自变量增大，函数值越来越小．如果在图上任取两个自变量x1x2，它们所对应的函数值设函数y=f(x)的定义域为D，区间I?D．如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是，区间I称为函数y=f(x)的．定义f(x1)f(x2)．y=f(x)增区间增函数减函数减区间5

定义设函数y=f(x)的定义域为D，区间I?D．(1)如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．(2)如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是减函数，区间I称为函数y=f(x)的减区间．函数的的单调性（二）口诀：同向为增、异向为减6

函数的的单调性（二）例1讨论函数f(x)=2x+1在R上的单调性．解：任取x1，x2∈R，且x1x2，判断与之对应的函数值f(x1)和f(x2)之间的大小关系.作差则f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)=2x1-2x2=2(x1-x2)因为x1x2，即x1-x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以函数f(x)=2x+1在R上是增函数．同向为增7

函数的的单调性（二）例1讨论函数f(x)=2x+1在R上的单调性．解：任取x1，x2∈R，且x1x2，取值排序则f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)=2x1-2x2=2(x1-x2)因为x1x2，即x1-x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以函数f(x)=2x+1在R上是增函数．作差化简定号结论“用定义判断函数单调性的步骤8

归纳(1)取值排序：在定义域内任取两个自变量x1、x2，满足x1x2；“用定义判断函数单调性的步骤(2)作差化简：将两个函数值f(x1)和f(x2)作差，然后把式子f(x1)?f(x2)朝着含x1?x2的方向进行化简变形，直到可以判断它的正负；(3)定号结论：判断整个式子f(x1)?f(x2)的符号，如果小于0，那么函数值和自变量同向变化，那它就是增函数；如果大于0，函数值和自变量反向变化，那它就是减函数.函数的的单调性（二）9

函数的的单调性（二）证明：任取x1，x2∈(-∞,0)，且x1x2，因为x2-x10，x1x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)．异向为减例2证明函数在(-∞,0)上是减函数．取值排序作差化简定号结论则所以函数在(-∞,0)上是减函数．10

判断一次函数f(x)=kx+b(k≠0)在R上的单调性．思考解：任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=kx1-kx2=k(x1-x2)因为x1-x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以函数f(x)=kx+b在R上是增函数．当k0时，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以函数f(x)=kx+b在R上是减函数．当k0时，取值排序作差化简定号结论结论：一次函数f(x)=kx+b，当k0时，函数在R上是增函数；当k0时，函数在R上是减函数．函数的的