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函数的图像与函数解决
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第三章“函数的图像与函数解决”。具体包括:函数图像的基本性质,如何利用函数图像解决问题,函数图像的变换等。
二、教学目标
1.理解函数图像的基本性质,能够分析实际问题,选择合适的函数模型。
2.学会如何利用函数图像解决问题,提高解决实际问题的能力。
3.掌握函数图像的变换规律,提升对函数图像的理解和运用能力。
三、教学难点与重点
重点:函数图像的基本性质,函数图像的变换规律。
难点:如何利用函数图像解决实际问题,函数图像的变换规律在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备
教具:多媒体教学设备,黑板,粉笔。
学具:教材,笔记本,尺子,圆规,橡皮。
五、教学过程
1.实践情景引入:以生活中常见的物品分配问题为例,引导学生思考如何选择合适的函数模型解决问题。
3.讲解如何利用函数图像解决问题:以具体例题为例,讲解如何利用函数图像求解最值问题。
5.随堂练习:让学生独立完成教材中的相关练习题,巩固所学知识。
6.作业布置:布置一道利用函数图像解决实际问题的题目,让学生课后思考。
六、板书设计
板书内容主要包括:函数图像的基本性质,利用函数图像解决问题的方法,函数图像的变换规律。
七、作业设计
作业题目:某工厂生产两种产品A和B,生产产品A每件利润为20元,生产产品B每件利润为30元。假设工厂每天生产的产品数量有限,请根据实际情况选择合适的函数模型,并利用函数图像解决工厂每天生产产品A和B的利润最大化问题。
作业答案:根据实际情况,可以选择线性函数模型y=kx+b(k≠0)来描述工厂每天生产产品A和B的利润。利用函数图像,求得函数y=20x+100的最大值,即可得到工厂每天生产产品A和B的利润最大化问题。
八、课后反思及拓展延伸
课后反思:本节课通过实践情景引入,让学生了解了函数图像的基本性质和变换规律,掌握了如何利用函数图像解决实际问题。但在教学过程中,对于部分学生的理解程度把控不够,可能导致部分学生对函数图像的理解不够深入。
拓展延伸:可以让学生进一步研究函数图像的其他性质,如奇偶性、单调性等,并探索更多实际问题中如何利用函数图像解决。同时,可以引导学生思考函数图像在数学和其他学科中的应用,提高学生的数学素养。
重点和难点解析
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第三章“函数的图像与函数解决”。具体包括:函数图像的基本性质,如何利用函数图像解决问题,函数图像的变换等。
二、教学目标
1.理解函数图像的基本性质,能够分析实际问题,选择合适的函数模型。
2.学会如何利用函数图像解决问题,提高解决实际问题的能力。
3.掌握函数图像的变换规律,提升对函数图像的理解和运用能力。
三、教学难点与重点
重点:函数图像的基本性质,函数图像的变换规律。
难点:如何利用函数图像解决实际问题,函数图像的变换规律在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备
教具:多媒体教学设备,黑板,粉笔。
学具:教材,笔记本,尺子,圆规,橡皮。
五、教学过程
1.实践情景引入:以生活中常见的物品分配问题为例,引导学生思考如何选择合适的函数模型解决问题。
3.讲解如何利用函数图像解决问题:以具体例题为例,讲解如何利用函数图像求解最值问题。例如,通过观察函数图像的顶点,可以得到函数的最值。
5.随堂练习:让学生独立完成教材中的相关练习题,巩固所学知识。
6.作业布置:布置一道利用函数图像解决实际问题的题目,让学生课后思考。
六、板书设计
板书内容主要包括:函数图像的基本性质,利用函数图像解决问题的方法,函数图像的变换规律。
七、作业设计
作业题目:某工厂生产两种产品A和B,生产产品A每件利润为20元,生产产品B每件利润为30元。假设工厂每天生产的产品数量有限,请根据实际情况选择合适的函数模型,并利用函数图像解决工厂每天生产产品A和B的利润最大化问题。
作业答案:根据实际情况,可以选择线性函数模型y=kx+b(k≠0)来描述工厂每天生产产品A和B的利润。利用函数图像,求得函数y=20x+100的最大值,即可得到工厂每天生产产品A和B的利润最大化问题。
八、课后反思及拓展延伸
课后反思:本节课通过实践情景引入,让学生了解了函数图像的基本性质和变换规律,掌握了如何利用函数图像解决实际问题。但在教学过程中,对于部分学生的理解程度把控不够,可能导致部分学生对函数图像的理解不够深入。
拓展延伸:可以让学生进一步研究函数图像的其他性质,如奇偶性、单调性等,并探索更多实际问题中如何利用函数图像解决。同时,可以引导学生思考函数图像在数学和其他学科中的应用,提高学生的数学素养。
本节课程教学技巧和窍门
1.语言语调:在讲解函数图像的基本性质时,语调要生动活泼,引起学生的兴趣。
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